Campo elettrico con densità non uniforme

Salve a tutti,
Sto risolvendo un esercizio nel quale viene posta in analisi una sfera di raggio R1 con carica Q con densità variabile in funzione del raggio ρ(r)=ρ0(1-r/R1). la sfera è posta all'interno di un guscio conduttore con una carica -Q al suo interno, di raggio interno R2 e raggio esterno R3.
Il problema mi chiede di calcolare la carica Q, non specificando però in che posizione. Io ho trovato il valore della carica sulla superficie della sfera, quindi al raggio R. quindi:
$ Q=int_(0)^(R) rho 4pir^2 dr $
da cui, facendo le opportune sostituzioni
$ Q(R)=1/3rhopiR^3 $
Successivamente mi si chiede di calcolare il campo elettrico all'interno della sfera e tra la sfera e il guscio.
Per il campo elettrico all'interno della sfera mi servo della legge di Gauss ottenendo quindi
$ E=Q/(4pir^2 varepsilon $
il mio dubbio arriva adesso. Dato che la densità di carica non è uniforme non posso procedere come si procederebbe nel caso in cui lo fosse. Quindi al posto della Q devo sostituire quale valore? il valore di Q al raggio R1 oppure il valore di Q generale in funzione di r?

Grazie mille in anticipo

Secondo te che valore ci va messo?

secondo me, dato che la carica non è distribuita uniformemente il campo sarà anch'esso variabile (funzione del raggio), il valore della carica in funzione del raggio. Corretto?

Non c'entra niente la densità uniforme, qual è la carica presente nella formula della legge di Gauss?

Quella interna alla superficie gaussiana che considero contenente l'intera sfera di raggio R1

No...se vuoi calcolare il campo elettrico ad un certo raggio $r<R_1$ dentro la sfera...cosa rappresenta quel $Q$ presente nella formula $E=Q/(4pir^2epsilon)$?...Per ottenere questa formula, che superficie gaussiana hai usato??

Allora per trovare questo valore del campo elettrico si considera una superficie gaussiana di raggio r<R1, quindi la carica sarebbe una Q'. nel caso di densità uniforme io considero che $ rho(r)=rho(R) $ e quindi posso ancora scrivere
$ (q')/(4pir^3)=q/(4piR^3) $
da cui ancora
$ q'=(qr^3)/R^3 $
Non so come procedere nel caso in questione perchè non posso ricorrere a quell'uguaglianza, credo.

Se hai la densità di carica nota (costante o non constante, non ha nessuna importanza), come ottieni la carica contenuta in un certo volume?...E' una cosa banale, non puoi avere questi dubbi

la carica contenuta in un volume è data da $ q=rhoV $ . Intendi questo?

No, intendo $dq=rhodV$