Due aste vincolate con molla

Salve, sono rimasto bloccato per un po' con questo problema:

Due aste uguali omogenee di lunghezza L = 1 m e massa M = 2 kg si trovano in
un piano verticale e sono incernierate con le loro estremità ad un punto fisso O e
connesse con una molla in compressione di massa trascurabile e lunghezza a
riposo d0 = 1 m. La molla è fissata alle due aste ad una distanza d = 75 cm dal
punto O. Si osserva che le aste sono in equilibrio quando l’angolo φ fra di esse è
di 60°. Calcolare la costante elastica della molla.
Con la lunghezza della molla ridotta a zero e con le aste in posizione verticale, si
lascia libero il sistema. Calcolare con quale velocità angolare ognuna delle due aste passa per la
posizione di equilibrio descritta precedentemente.

Ho calcolato la costante elastica della molla bilanciando i momenti, ma ho problemi con la seconda parte.
Pensavo di usare la conservazione dell'energia meccanica:

$ 1/2Kx_0^2-1/2Kx_1^2=2mgh+Iomega^2 $

Cioè il lavoro compito dalla molla è pari all'energia cinetica necessaria a far ruotare le due aste ed a sollevare il centro di massa di una quantità $ h $ che ho ottenuto con un po' di trigonometria.
Da questa ricavo omega, però non mi trovo: cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo a tutti. Risultati $ [k=30,omega=4.1] $

però non mi trovo: cosa sto sbagliando?

Prova a mettere i numeri, così forse si capisce...

Mettendo i numeri mi trovo un valore comunque vicino a quello del risultato, cioè 4.37... Il problema è che non so se ho sbagliato totalmente ed è solo una coincidenza, oppure il libro ha fatto approssimazioni diverse. Quindi volevo sapere se il ragionamento che ho fatto era corretto. Ho dubbi in particolare sul fatto che non so se e come tener conto anche della velocità del centro di massa del sistema, oltre che della rotazione delle due aste.

Il tuo procedimento mi pare corretto. Il moto del centro di massa non interessa, il moto è puramente rotatorio, così scrivere $K = 1/2Iomega^2$ va bene. A me però vengono numeri molto diversi, avrò sbagliato io...