vettori applicati

Ragazzi chiedo il vostro aiuto perché sto impazzendo....
Ho il seguente sistema di vettori applicati



Si vede subito che sono paralleli... quindi mi aspetto che il momento rispetto all'origine sia ortogonale alla risultante $R$.... per cui ho calcolato il momento che viene

$M_O$ = $(-7,-3,6)$
La $R$ è $(0,9,-3)$
Perché $M_O$ e $R$ non sono ortogonali ?????? Dove sbaglio

Il momento rispetto all' origine e' $M_O=(-7,-3,9)$

grazie, avevo controllato pure i conti diverse volte.... ,meglio che io vada a dormire....

Ragazzi vi rompo ancora le scatole su questo esercizio
Se voglio calcolare l'asse centrale intuitivamente si potrebbe fare così:
Parto dalla constatazione che
----------> il momento calcolato sull'asse centrale è certamente NULLO (perché l'invariante del momento è nullo), per cui $M_A$ = $0e_1 +0e_2 +0e_3$ con A generico punto dell'asse centrale.

Ora utilizzo la legge di variazione del momento polare $M_A = M_O + R ^^OA$ dove $R$ è la risultante e $OA$ è il vettore che congiunge l'origine del sistema O di coordinate $(0e_1 ,0e_2 ,0e_3$) con $A= (xe_1, ye_2,ze_3)$. , generico punto dell'asse.
Quindi
----------> calcolo $M_O$
--------->calcolo $R ^^OA$
Da qui ricavo l'espressione cartesiana dell'asse perché nel membro di destra otterrò delle componenti in funzione delle coordinate cartesiane dell'asse $f(x)e_1 +g(y)e_2 + h(z)e_3$ che eguaglio ciascuna a $0$ ovvero alle componenti del momento
Cioè

${ (0e_1=f(x)e_1),( 0e_2=g(y)e_2 ),( 0e_3=h(z)e_3 ):}$

A questo punto dovrei ricavare le equazioni dell'asse , ma il problema che molti esercizi con vettori applicati paralleli non mi vengono applicando questo metodo Cosa sbaglio ??
Esiste un altro metodo e questo è proposto nel libro del prof, ma credo che in questo contesto si inapplicabile perché richiede la riscrittura dei punti di applicazione nelle nuove coordinate, leggete se avete pazienza




Ho ragione o sbaglio ???

Comunque ragazzi ditemi se non capite cosa chiedo.... provo a riformulare in caso.... ok ??

Nessuno ?? Non chiedo la risoluzione ma un vostro parere