Guscio sferico carico con carica puntiforme all'interno

Ciao, ho il seguente problema:
Una sferetta carica $q_0=1.5nC$ viene posta all'interno di un guscio sferico metallico carico ($q=-0.5nC$), avente raggio interno $r_1=5cm$ e raggio esterno $r_2=7.5cm$. Determinare
a) la densità di carica sulla superficie interna;
b) il campo elettrico sulla superficie esterna;
c) il valore del potenziale sulla superficie interna e la d.d.p. tra le due superfici, posto che il potenziale si annulli all'infinito.

Ho ragionato cosi:

a) Dato che all'interno del guscio c'è solo la carica $q_0$, per il teorema di Gauss il campo elettrico vale:

$$E(r_1)=\frac{q_0}{4\pi r_1^2\varepsilon_0}$$

e la densità sulla superficie interna è:

$$\rho=\frac{-q_0}{4\pi r_1^2}$$

b) Essendo la carica totale dell'intero guscio $q_{TOT}=q_0+q$, il campo elettrico sulla superficie esterna sarà:

$$E(r_2)=\frac{q_{tot}}{\varepsilon_0 4\pi(r_2^2-r_1^2)}$$

c) Il potenziale sui punti della superficie interna vale:

$$V(r_1)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}\right)$$

Inoltre, essendo il campo elettrico costante all'interno del guscio, la d.d.p. sarà:

$$\Delta V=E(r_1)(r_2-r_1)$$

Ho ragionato bene?