Esercizio di Fluidodinamica

Ciao, qualcuno puo aiutarmi con questo esercizio?
Dell'acqua viene pompata da un lago fino ad un villaggo di montagna attraverso un tubo di diametro $d=0,15m$. Il lago è a quota $h_1=564m$, mentre il villaggio si trova a quota $h_2=2096m$. Se ogni giorno vengono pompati $4500m^3$ d'acqua, calcolare:
A)la velocita dell'acqua all'interno del tubo
B)la pressione con la quale viene pompata l'acqua dal lago al villaggio
Tentativo di soluzione
A)Dalla formula della portata $v=Q/S$, $Q=4500/86400=0,052m^3/s$, $S=3.14*(0.15/2)^2=0,018m^2$ quindi $v=(0,052)/(0,018)=2,889m/s$
B)
Uso Bernoulli: $p_1+rhogh_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh_2+1/2rhov_2^2$ eliminando i termini con la velocità perchè $v_1=v_2$
Considerando $p_1$ la pressione con cui viene pompata l'acqua e $p_2$ quella finale al villaggio, allora $p_2$ che valore ha? E' la pressione atmosferica all'altezza $h_2$?

Le velocita' non sono uguali. La velocita' del pelo libero del lago e' praticamente nulla.

Si, la pressione p2 e' quella atmosferica, ma quella pressione agisce anche sul lago, quindi puoi scrivere p2=0

Grazie per la risposta. Quindi per trovare la pressione richiesta $p_1$ impongo nell'equazione $v_1=0$ e $p_2=0$? Ma se nell'istante 1 la velocità è nulla significa che non sono ancora nel tubo e allora non dovrei avere anche $p_1=p_2$?O al massimo la loro differenza è dovuta all'altidudine? Scusa ma non mi è chiaro perchè posso scrivere $p_2=0$.

Ho scritto $p_2=0$ perche' tu consideri, nel tuo messaggio precedente, $p_1$ come la pressione fornita dalla pompa.

Rinominiamo i termini e dividiamo tutto per $rhog$, come si fa normalmente, in modo che tutto sia espresso in metri.
Il pelo libero del lago vede:

$p_0/[rhog]$ pressione atmosferica
$h_0$ altezza del lago rispetto a una quota arbitraria di riferimento (si indica con datum): per noi: 564m
$v_0^2/[2g]$ Energia cinetica del pelo del lago, che assumiamo nulla

Alla bocca di uscita:
$p_1/[rhog]$ pressione atmosferica
$h_1$ altezza della bocca rispetto al datum: 2096m
$v_1^2/[2g]$ Energia cinetica del getto in uscita: nota, l'hai gia' calcolata

La differenza fra energia alla bocca di uscita e energia del pelo libero del lago e' gioco forza data dalla prevalenza (energia per unita di massa) della pompa che chiamiamo H. Senza la presenza della pompa, la differenza di energia sarebbe nulla. Quindi:

$p_1/[rhog]+h_1+v_1^2/[2g]-(p_0/[rhog]+h_0+v_0^2/[2g])=H$

Con le premesse sopra: $p_1=p_0$ e $v_0=0$

$H=h_1-h_0+v_1^2/[2g]$

In definitiva la pressione con cui l'acqua sta venendo pompata e' H (in metri, si chiama prevalenza della pompa) e tale aumento di pressione avviene tra flangia di aspirazione e flangia di mandata della pompa.
L'acqua esce a una pressione totale dinamica (sempre in metri) di $h_1+v_1^2/[2g]$

Grazie!