problema conservazione quantità di moto

ok, grazie. Nel mio caso la forza impulsiva subito dopo l'urto dove sarebbe diretta?

Te lo risolvo, usalo come esempio per i prossimi esercizi.

La quantita di moto non si conserva per via del perno.
il momento angolare L, rispetto al perno invece si conserva.

La velocita' del proiettile puo' essere pensata lungo 2 direzioni: una direzione ortogonale e una parallela all'asta.
Al momento dell'impatto, solo la componente ortogonale di $v_0$ che e' $v_0sintheta$ ha momento angolare rispetto al perno, e tale momento angolare e'

$L_1=mv_0sinthetaL/2$

la componente parallela non ha momento, perche, al momento dell'impatto, il braccio della componente parallela della velocita' rispetto al perno e' nullo.

Dopo l'impatto, il momento angolare vale $L_2=[I_O+m(L/2)^2]omega$, con $I_O$ momento di inerzia della sbarra, e $m(L/2)^2$ momento di inerzia del proiettile, entrambi rispetto ad O (perno).

L'equazione risolutiva e' dunque: $mv_0sinthetaL/2=[I_O+m(L/2)^2]omega$.
Questo in generale.

Ora andiamo a vedere cosa succede alle quantita di moto:
Consideriamo la componente ortogonale alla sbarra della velocita'.

Il baricentro del sistema sbarra-proiettile si trova sulla retta ortogonale alla sbarra, e a distanza $d=[mL/2]/(M+m)$.

La componente ortogonale all'sta della quantita' di moto del baricentro prima dell'impatto, era: $mv_0sintheta$
Dopo l'impatto e' $(M+m)omegad=momegaL/2$

Qui sta il nocciolo: siccome la differenza di qdm e' pari all'impulso della forza esterna, tale impulso sara'

$J_y=(M+m)omegad=momegaL/2-mv_0sintheta$ Se i conti son corretti, ti dovrebbe venire un impulso negativo, cioe' diretto verso il basso nella figura. Questa e' la componente verticale dell'impulso.

Lungo la barra (in "orizzontale"), la componente della velocita' del baricentro e' $mv_0costheta$. E dopo l'urto e' nulla. l'impulso in orizzontale e' pertanto $J_x=-mv_0costheta$

L'impulso totale, sopportato (o fornito, a seconda deo punti di vista) dal perno e' $J=sqrt(J_x^2+J_y^2)$.
L'angolo che l'impulso forma con l'asse orizzontale e' $theta=arctg(J_y/J_x)$