19/06/2018, 08:21
Un blocco, assimilabile a un corpo puntiforme, di massa m = 1kg è appoggiato sulla superficie scabra di una piastra sottile a facce piane e parallele, di massa M = 4 kg, che può scivolare su un piano orizzontale perfettamente liscio. Il corpo, che può scorrere sulla superficie della piastra incontrando un coefficiente di attrito dinamico $ u_d = 0.2$, mentre quello di attrito statico
vale $u_s= 0.5$, è inizialmente in quiete essendo appoggiato all’estremità di una molla ideale (di massa trascurabile) e di costante elastica $k = 600 N/m$ , avente l’altra estremità ancorata ad una staffa solidale alla piastra. La molla è mantenuta in compressione di un tratto $\Delta l = 5 cm$ tramite una corda tesa che collega i due punti estremi di essa. All’istante t = 0 la corda si spezza e la molla si espande mettendo in moto i due corpi con cui è inizialmente a contatto.
Sapendo che la distanza iniziale che separa il corpo di massa m dal bordo della piastra è pari a D = 20 cm, determinare:
a) la tensione iniziale della corda che tiene compressa la molla;
b) il diagramma delle forze agenti sul blocco di massa m e sulla piastra di massa M all’istante t=0 + ;
c) le accelerazioni assolute del blocco e della piastra all’istante t =0 + ;
d) la velocità del blocco e della piastra nell’istante in cui il blocco raggiunge il bordo della piastra;
e) il tempo impiegato dal blocco a raggiungere il bordo della piastra dopo aver abbandonato la molla.
20/06/2018, 00:56
20/06/2018, 12:20
20/06/2018, 13:00
spiderbat ha scritto:Spero di essere stato minimamente utile.
spiderbat ha scritto: mentre all'istante finale $Tf=(1/2)m(x˙1f+x˙2f)2+(1/2)Mx˙22f e Vf=−ud,mgΔl$, considerando che la molla si è scaricata e si è avuta la perdita dovuta all'attrito.
20/06/2018, 15:14
20/06/2018, 16:24
spiderbat ha scritto:Usando invece le coordinate assolute, la tua soluzione è corretta. Farei solo attenzione a scrivere mv1−Mv2=0: è giusta se si considera implicitamente il verso positivo di v1 verso destra e quello di v2 verso sinistra.
spiderbat ha scritto:Anche se la coordinata del blocco fosse relativa alla piastra, lo spazio da considerare non sarebbe D ma D−Δl perché stiamo studiando il moto non dal momento iniziale con molla carica, ma da quello in cui il blocco si stacca dalla molla, dopo aver percorso un tratto Δl sulla piastra.
spiderbat ha scritto:A noi interessa la velocità relativa del blocco rispetto alla piastra, che è x˙1=X˙1−X˙2
, le due velocità si sommano, poiché $V_1$ era positiva e $V_2$ era negativa.\[ \dot x_1= V_1 - V_2 - u_d\,\left(M+m\over M\right)\,g\,t \]
spiderbat ha scritto:Un metodo del genere non è sbagliato in sé, ma può portare facilmente a errori di segno nel seguito. Si tratta di una tendenza abbastanza naturale, soprattutto per i neofiti, a mescolare la descrizione cinematica del sistema meccanico con la predizione di ciò che effettivamente succederà nel moto in virtù della dinamica. Viceversa si rischiano decisamente meno errori se si imposta a priori la descrizione cinematica del sistema in modo formalmente ineccepibile, senza minimamente farsi condizionare da quello che sarà (o si opina che sarà) il moto effettivo del sistema. La descrizione cinematica deve infatti esprimere tutti i moti permessi dai vincoli. Una volta stabilita, l'algebra farà automaticamente il suo lavoro e le quantità ricavate avranno segno positivo o negativo a seconda dei versi scelti per le coordinate, ma comunque saranno sempre fisicamente corrette.
20/06/2018, 18:47
21/06/2018, 11:46
21/06/2018, 14:15
21/06/2018, 14:18
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