passare dall'azione di Einstein-Hilbert

Domanda:

Ho letto che la forza di gravità è la conseguenza della curvatura dello spazio-tempo prodotto da una massa. In sostanza una grande massa incurva lo spazio-tempo mentre lo spazio-tempo curvato "dice" ad una piccola massa come muoversi. Tuttavia non riesco ancora a capire cosa produce l'effettiva accelerazione nella piccola massa. Cioè perche una piccola massa dovrebbe accellerare e non piuttosto muoversi di moto uniforme nello spazio-tempo curvo, o addirittura stare fermo ?

Risposta1:

perchè non è semplicemente la traiettoria "spaziale" ad essere curva, ma è la sua traiettoria spaziotemporale ad esserlo, e questa curvatura, che è anche temporale, la percepisci come un'accelerazione. Meglio di così non si può spiegare...

Risposta2:

[i]"Il prodotto della curvatura scalare con il volume form è la lagrangiana della teoria (fisica) della gravità. L'azione funzionale corrispondente è l'azione di Einstein-Hilbert

Richiesta per la Risposta 2: spiega nei dettagli come è possibile passare dall'azione di Einstein-Hilbert alla risposta alla domanda. Piccolo indizio: la lagrangiana da sola non basta, devi accoppiarla con la materia. Come si fa?

C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?

Questo genere di argomenti trovano una certa semplicità a essere tradotti su $n$Lab per il motivo che la geometria differenziale sintetica, o la teoria degli spazi coesivi, è piuttosto semplice da interpretare nella semantica di un $\infty$-topos. (La nozione di topos coesivo nacque circa per quello).

Ultima modifica di killing_buddha il 05/07/2018, 10:59, modificato 1 volta in totale.

C'è un motivo per cui continui a traslare conversazioni da un gruppo facebook a qui?

Vuole dimostrare che il no sense è un invariamente per traslazioni, evidentemente.

Ciao Killua,

Se è cosi semplice.. mi spieghi allora perchè il buon Urs Schreiber ha avuto bisogno di scrivere qualcosa come 1042 pagine per la sua Differential cohomology in a cohesive ∞-topos ?

Cosa intendi dire quando parli di 'semplicità' ?
Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.

Se mi insegni un metodo per 'fare semplicità' allora la mia ricerca finisce perchè vuol dire che ti ho trovato.

...Forse perché la fisica teorica è un acrocoro di enunciati indimostrati (a volte indimostrabili) e metterli in ordine presuppone una conoscenza puntuale di decine di migliaia di pagine di letteratura sconnessa e disorganizzata?

Ciò che intendevo è che quello dei topos coesivi è un linguaggio naturale per parlare di geometria differenziale sintetica (sono nati per quello), ma -apparentemente- solo gli $\infty$-topos coesivi catturano le caratteristiche geometriche/omotopiche delle teorie fisiche. Ciò perché "dentro" un topos coesivo non si può fare teoria dell'omotopia; si può fare teoria dell'omotopia "del" topos coesivo nel suo complesso, ed è una cosa interessante (ma nemmeno troppo: ho sentore che un topos coesivo sia omotopicamente banale, opposto a un $\infty$-topos coesivo, che non lo è affatto).
Guarda invece come è semplice definire la coomologia di de Rham di un oggetto in un $\infty$-topos coesivo: viene fatto in §5.2.10 del pdf che hai linkato.

grazie per la spiegazione, molto interessante.
Vedo di approfondire

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Per me semplice è qualcosa di accessibile, altrimenti è complesso.

A mio avviso stai confondendo complesso con complicato.