Problema Sant'Anna 2016

Salve, ho un dubbio riguardante il primo problema presentato all'esame di ammissione alla Sant'Anna nel 2016.
Testo: https://www.santannapisa.it/sites/defau ... 162017.pdf
L'angolo di inclinazione richiesto corrisponde all'angolo tale che la forza di attrito statico è uguale alla forza peso parallela al piano?

Vediamo se ho capito questo problema sibillino.

Il nastro si muove a velocità costante , quindi non ci sono forze apparenti di trascinamento agenti sul sacco. Per l'equilibrio del sacco rispetto al nastro, deve essere :

$mu_sN >=mgsenalpha \ rightarrow $

$\rightarrow mu_s mgcosalpha >= mgsenalpha \rightarrow$

$\rightarrow tgalpha <=mu_s$

perciò , il massimo angolo è dato dall'uguaglianza : $ tgalpha = mu_s = 0.8 \rightarrow alpha = 38º,66 $

Il "sibillino" (secondo me) viene dopo.

Molto interessante comunque il punto 3....

Molto interessante comunque il punto 3....

Infatti .... qui tra zeri e infiniti , hai già bell'e capito tutto .... almeno, spero di non essermi rincitrullito !

Scusate l'OT

@Shackle

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Nel secondo esercizio, al punto 2. Secondo te lo scarico dell'acqua del lago è considerato a pressione atmosferica ? Perché se no nel bilancio di forze sul regolatore non dovrei tener in considerazione anche della pressione dell'acqua che tende ad aprirlo ?

Infatti .... qui tra zeri e infiniti , hai già bell'e capito tutto .... almeno, spero di non essermi rincitrullito !

Ho riletto un bel po' prima di capire dove volevano andare a parare , secondo me però si poteva scrivere meglio il testo.

Ma questi contadini ne hanno sempre una!!

perciò , il massimo angolo è dato dall'uguaglianza : $ tgalpha = mu_s = 0.8 \rightarrow alpha = 38º,66 $

Il "sibillino" (secondo me) viene dopo.

Perfetto! è esattamente il mio stesso procedimento!

Per quanto riguarda il secondo punto io ho ragionato così:
Per calcolare il tempo (in funzione di v) che il sacco impiega a raggiungere l'altezza massima ho posto uguale a 0 la velocità perpendicolare:
$ v*senalpha - g*t = 0 $
Trovato t in funzione di v l'ho sostituito nella legge oraria del moto rettilineo uniforme del sacco (dopo averlo moltiplicato per 2 per calcolare il tempo di ricaduta):
$ v*cosalpha*t = L $
ottenendo:
$ v^2 = (Lg)/(2senalpha cosalpha ) $

Quindi:
$ v= sqrt((Lg)/(sen2alpha ) $

Per la potenza invece basta fare $ W=f*v $.

Purtroppo non sono presenti soluzioni, quindi mi tocca disturbarvi... E' tutto corretto? Mi sto approcciando per la prima volta ai problemi di fisica della Sant'Anna, mi rimane davvero poco tempo!

Infatti .... qui tra zeri e infiniti , hai già bell'e capito tutto .... almeno, spero di non essermi rincitrullito !

Ho riletto un bel po' prima di capire dove volevano andare a parare , secondo me però si poteva scrivere meglio il testo.

Anch'io ho letto e riletto, e sono d'accordo con te, ma forse volevano essere sibillini di proposito...
se il nostro OP ha ben chiaro il concetto di potenza motrice, dovrebbe arrivarci da solo, sia alla "velocita" che alla potenza richiesta per fare il lavoro nel minimo tempo possibile , che alla terza domanda .

Non ho letto gli altri esercizi , scusami. Ora vado via , lo farò stasera .

Aspetto con ansia una tua risposta! Spero di non disturbare troppo con domande o errori banali

Eccomi di ritorno.

...
Per quanto riguarda il secondo punto io ho ragionato così:
Per calcolare il tempo (in funzione di v) che il sacco impiega a raggiungere l'altezza massima ho posto uguale a 0 la velocità perpendicolare:
$ v*senalpha - g*t = 0 $
...

Questa non l'ho capita .

Io ho fatto questo ragionamento. Abbiamo detto che la velocità è costante e la forza motrice è uguale in modulo alla forza resistente , cioè :

$F = mgsen\alpha$

LA forza motrice compie il lavoro $W = mgsenalphaL = mgH $ per sollevare il sacco, e d'altronde c'era da aspettarselo, no ? La potenza è il lavoro nell'unità di tempo :

$P= Fv = FL/t = mgsenalphaL/t = (mgH)/t$

il testo vuole sapere , trovato $alpha$ , la potenza e la velocità affinché il sacco sia sollevato nel minor tempo possibile. Intanto , queste quantità non dipendono da $alpha$ . Poi, teoricamente posso prendere un motore di potenza $P$ qualsiasi, e quindi avere una velocità $v = P/F $ qualsiasi, e un tempo $t$ molto piccolo qualsiasi.

Più grande è la potenza, maggiore è la velocità e minore è il tempo, visto che la forza $F$ è costante . Al limite, potrei avere in teoria una potenza $P =\infty$ , quindi $v=\infty$ e $t=0$ : il sacco salta immediatamente sul pianale ad altezza $H$. Perciò il minor tempo possibile è zero.
(NB : siamo e rimaniamo in meccanica classica , non ci facciamo venire il ghiribizzo di parlare di relatività e dire che la max velocità possibile è $c$ ! )

Per quanto riguarda la terza domanda, la lunghezza $L$ è infinita , e quindi anche $H$ è infinita, ma il tempo è $t=0$ con un motore di potenza infinita; quindi il black-out dopo $0.1 sec$ ci fa solo un baffo, e il sacco ha la certezza di arrivare sul pianale.

Ecco, questa è la mia versione. Aspetto critiche e correzioni, non sono certo di averla azzeccata.

@Faussone

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finiamo prima questo argomento, poi passiamo agli altri se sei d'accordo. Tra parentesi, ancora non li ho letti