07/11/2018, 12:41
Nello spazio è definito un sistema di assi cartesiani $xyz$ di centro $O$. Si ha un lungo filo rettilineo percorso da corrente costante $I$ che è parallelo all’asse x e passa dal punto $(0, b, 0)$.
a) Determinare l’espressione della funzione $G(z)=(partialB_y)/(partialz)$ sull'asse z.
Un dipolo elettrico $vecp$ è orientato parallelamente all’asse y sta sull’asse z, lungo il quale viene tenuto in movimento con velocità costante $V$, garantendo anche che non ne vari l’orientazione.
b) Occorre potenza per mantenere costante V? In caso affermativo, determinarne il valore in funzione della posizione del dipolo, cioè di z (considerato che x=y=0).
c) Occorre forza, per mantenere il dipolo sull’asse z? In caso affermativo, determinarne l’intensità e la direzione in funzione di z.
d) Occorre momento, per mantenere il dipolo orientato lungo z? In caso affermativo, determinarne l’intensità e la direzione in funzione di z.
Sull’asse z c’è un campo magnetico il cui modulo si determina utilizzando la legge di Ampère e vale$B= (mu_0I)/(2pisqrt(b^2+z^2))$.
Tale campo ha componente x nulla, componente y pari a $B_y=(mu_0Iz)/(2pi(b^2+z^2))$ e componente z $(mu_0Ib)/(2pi(b^2+z^2))$
(che peraltro non ci interessa, perché la forza su ogni carica del dipolo è $q(0,0,V) \times (0,By,Bz)$ per cui ha solo componente x, che vale $qVB_y$.
E’ da discutere se esiste forza in direzione z, cioè va calcolata la risultante di $qWB_y$ sulle due cariche: essendo le due cariche di segno opposto si avrà infatti $F_x=qVDeltaB_y $ dove$By = G(z)h$: ecco l’utilità di$ G(z)$, che si trova appunto come $G(z)=(partialB_y)/(partialz)=(mu_0I)/(2pi)((b^2-z^2)/(b^2+z^2)^2)$
Questa forza è perpendicolare alla velocità, per cui non compie lavoro: non è necessaria potenza. La risultante delle due forze è non nulla, per cui serve forza in direzione x pari a $qVhG(z)$. Le due forze agenti sulle due cariche del dipolo sono concordi con bracci opposti (ponendo il polo sull’asse z, al centro del dipolo) e quindi danno momento torcente totale nullo.
07/11/2018, 13:44
08/11/2018, 16:38
mgrau ha scritto:Dalla soluzione parrebbe che sia orientato come z, infatti trova la risultante della forza sulle due cariche utilizzando
$G(z)=(partialB_y)/(partialz)$, che non avrebbe senso se fosse orientato come y: le due cariche avrebbero la stessa z, e la derivata di $B_y$ rispetto a z non servirebbe a niente
09/11/2018, 09:59
09/11/2018, 10:26
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