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Passaggio teoria Hamiltoniana

02/07/2019, 13:15

Ciao, torno a importunarvi nello specifico per quanto riguarda l'ultimo passaggio nella pic (proprio ultima riga).

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Cito la pagina precedente econtinuo mettendo la foto del testo a seguire

Per maggiore chiarezza nelle formule che seguiranno, denotiamo con
$u^(\lambda)=U^(\lambda)(q^\mu,p_\mu)$

Immagine

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Spero possa bastare solo questo stralcio, in teoria sì perché deve essere una proprietà della derivazione che non vedo, insomma me viene qualcosa di diverso :oops:


Merci :)

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

04/07/2019, 08:06

È una semplice derivazione di funzione composta. La variabile di derivazione è anche dentro U. Magari la conosci come regola della catena? È solo un nome inventato per confondere le acque per me, ma ho notato che ad alcuni induce la giusta epifania.

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

04/07/2019, 08:36

Ciao Nikikinki, grazie per la risposta.

Ti dirò, in realtà sono giunto qui dopo averprovato la regola della catena, devo aver sbagliato qualcosa perché non mi torna. Mumble.

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

04/07/2019, 08:49

Visto che sono senza PC ho difficoltà a scrivere le formule. Scrivi tu come hai applicato la regola di derivazione in modo che mi sia più semplice farti notare dove sia l'errore, anche se non ci sono molti conti da fare il risulto si ottiene direttamente. Magari, visivamente, in quel risultato inverti l'ordine delle due derivate parziali bel secondo addendo e non farti ingannare dal fatto che a volte si usa u e a volte U, è la stessa cosa, c'è una ugualglianza tra le due.

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

12/07/2019, 11:27

Ciao, purtroppo tra mille esami e argomenti da studiare non sono riuscito a ritornare sull'argomento fino ad oggi (l'avevo accetata come tale, ma vorrei capirla)

In quanto alla tua richiesta avevo così fatto (lascio perdere gli indici per comodità):

$(\partialL)/(\partial q)+(\partialL)/(\partial U)*((\partialU)/(\partial q)+(\partialU)/(\partial p)*(\partialp)/(\partial q))$

:)

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

12/07/2019, 17:38

L'ultimo addendo non ha ragione di esistere, stai derivando solo rispetto a $q$. Ricordati che nello spazio delle fasi $p$ sarà anche il momento coniugato a $q$ ma non dipende da essa. Quindi se proprio vuoi scrivere quell'ultimo addendo la derivata dell'impulso rispetto alla coordinata è nullo.

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

12/07/2019, 17:46

Ok, sarebbe

$(\partialL)/(\partial q)+(\partialL)/(\partial U)*((\partialU)/(\partial q))$

potrei essere d'accordo :P , ma...

Quei diamine delle inverse di Phi da dove saltano fuori? (mi riferisco alla pic)

Scusa ma sono un po' tonto :oops:

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

12/07/2019, 19:22

Sarà sicuramente scritto sul testo perché applica quella operazione no? Comunque la trasformata di legendre è usata per passare dalla lagrangiana all'hamiltoniana pur di raddoppiare le equazioni differenziali (da n al secondo ordine a 2n al primo ordine come puoi vedere). Per valutare il contesto andrebbe letto tutto ciò che c'è prima di questo stralcio che hai riportato, francamente non ricordo i dettagli andrebbe guardato.

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

12/07/2019, 23:11

No certo, sono d'accordissimo sul fatto che la trasformata di Legendre passi all'hamiltoniana.

Quello su cui non ero d'accordo (nel senso che non capisco) è l'uguaglianza dei due membri dell'ultima riga, nel senso che se L tilde me lo definisce come $\tildeL=(p,u)$, allora la derivata di questa L tilde rispetto alla coordinata lagrangiana dovrebbe essere quella scritta da me nell'ultimo post, senza quella mappa di legendre.

Intendevo questo :)

Re: Passaggio teoria Hamiltoniana

13/07/2019, 07:07

Pone $\tildeL= L o \Phi^(-1)$ . Se ci togli la trasformata ti resta la lagrangiana e non potrai mai ottenere le equazioni del moto nello spazio delle fasi.
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