Ottimo, Sergeant Elias!
Tuttavia , si può arrivare allo stesso risultato con considerazioni più semplici, fermo restando che la tua soluzione è ineccepibile.
Siccome $v_A = 0.8c$ e $v_B = 0.6c$ , i due fattori di Lorentz sono :
$gamma_A = (1-0.8^2)^(-1/2) = 5/3 = 1.667$
$gamma_B= (1-0.6^2)^(-1/2) = 5/4=1.25$
Perciò, rispetto all'osservatore fisso $C$ le lunghezze dei treni sono contratte, e valgono rispettivamente :
$L_(cA) = 3/5L $ , e $L_(cB) = 4/5L $
Che cosa implica la definizione di "sorpasso" data nel messaggio precedente ? Che , rispetto all'osservatore di terra $C$ , la "lunghezza del sorpasso" equivale alla somma delle due lunghezze contratte dei treni :
$L_s = 3/5L + 4/5L = 7/5L $
Infatti, dapprima il muso di A descrive tutta la lunghezza contratta di B, ma poi, quando i musi sono affiancati, possiamo cambiare prospettiva e dire che il muso di B descrive tutta la lunghezza contratta di A.
Siccome $C$ è un osservatore
unico ( più volte ho richiamato questo concetto , ad esempio
qui ) , è lecito (anzi, cosí si deve fare e non diversamente!) dire che rispetto a $C$ la velocità con cui il treno $A$ raggiunge e sorpassa il treno $B$ è data semplicemente dalla
differenza tra le velocità di $A$ e di $B$ rispetto a $C$ , e quindi la velocità a cui avviene il sorpasso vale :
$v_s = v_A - v_B = 4/5c - 3/5c = c/5$
e con questo, ho risposto già alla domanda: "quanto vale la velocità con cui, secondo C, il treno A marcia rispetto a B?"
Allora , rispetto a $C$ , la durata del sorpasso è data da : $t_s = L_s/v_s = (7/5L)/(c/5) = (7L)/c $
)
che naturalmente coincide col tuo risultato . Mi rendo conto che basta un diagramma di minkowski con due strisce di universo che si intersecano, e le considerazioni sulle lunghezze contratte sono implicite nelle quantità che hai scritto nelle parentesi quadre, ma forse è più opportuno chiarirne il senso.
Adesso , però , ti tocca andare avanti, e rispondere alle altre domande, ma non è un problema...! Ti avviso che questo problema ha anche un seguito...
Ultima modifica di
Shackle il 24/07/2019, 17:00, modificato 1 volta in totale.