Entropia di miscela e pressioni parziali

Per un gas ideale la variazione infinitesima di entropia può essere calcolata attraverso

$ ds=c_v(dT)/T+R(dv)/v $

o alternativamente con

$ ds=c_p(dT)/T-R(dP)/P $

che una volta integrate (assumendo i calori specifici costanti durante la trasformazione) diventano rispettivamente

$ Delta s=c_v ln((T_f)/T_i)+Rln((v_f)/v_i) $

e

$ Delta s=c_p ln((T_f)/T_i)-Rln((P_f)/P_i) $ .

Nel momento in cui vado a calcolare la variazione entropica per un miscelamento ISOBARO e ADIABATICO di due gas so che posso usare entrambe le strade, però in modi diversi.

Usando la prima espressione devo considerare come $ T_f $ la temperatura (in kelvin) della miscela allo stato finale e come $ T_i $ la temperatura (in kelvin) della singola fase prima del miscelamento.
Per quanto riguarda la variazione di volume userò come $ v_i $ il volume della singola fase prima del miscelamento e come $ v_f $ il volume complessivo, quindi la somma dei due volume dei due gas.

Usando la seconda espressione invece farò lo stesso ragionamento per le temperature, mentre per le pressioni ho sempre visto usare come $ P_i $ la pressione del singolo gas, che poi andrà a coincidere con la pressione di miscela, mentre per $ P_f $ la pressione parziale del gas dopo il miscelamento.

Esiste una spiegazione fisica di questa scelta e magari anche una dimostrazione rigorosa?

Buona sera.

Quale scelta? Ti riferisci alla parte che hai sottolineato, cioè al motivo per cui si usa la pressione parziale?

Se intendi quella, semplicemente perché una ipotesi di idealità della miscela di gas è che nessun gas interagisce con gli altri, quindi è come se ci fosse solo lui. La pressione parziale dà proprio misura di ciò, essendo la pressione che il gas eserciterebbe nel caso fosse presente solo lui.

Se la domanda è un'altra, prova a chiarire.