Circuito RC in parallelo con resistenza interna

Salve a tutti! Ho un problema che mi fa scervellare. Qualche idea?
L'idea che ho in testa è verificare se dopo un minuto il condensatore è carico. Se fosse carico, $V_(AB)$ sarebbe $V_2$ e la corrente scorrerebbe nelle due resistenze $R_1$ e $R_2$ in serie. Ma non possiamo calcolare $V_2$ perché $R_2$ è incognita. E il dato di $V_(AB)$ dopo un secondo sembra superfluo in apparenza…

Ricordando che la tensione su C sale esponenzialmente nel tempo, dai dati abbiamo che

$\frac{(1-e^{-60/\tau})}{(1-e^{-1/\tau})}=8$

Nell'ipotesi¹ che $\tau<10 \ \text{s}$, potremo dire che, in via approssimata, la soluzione potrà essere ottenuta dalla

$e^{-1/\tau}\approx7/8$

e quindi

$\tau \approx 7.5\ \text{s}$

ne segue che, come noto, la carica sarà da ritenersi (quasi) completata in un tempo

$\Delta t \approx 5\tau\approx 37.5\ \text{s}$

inferiore quindi ai 60 secondi, tempo nel quale il condensatore avrà (praticamente) raggiunto la tensione a regime, fornita nei dati, di 8 volt; ne segue che il valore resistivo di R2 sarà pari a 8 ohm.

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Note

1. Che dovrà poi essere verificata. ↑

Ricordando che la tensione su C sale esponenzialmente nel tempo...

Ma come si fa a dire questo? Mi pare che la situazione sia piuttosto diversa da un semplice circuito RC, qui abbiamo i due rami, $R_2$ e $C$ che si spartiscono la corrente in modo variabile nel tempo, e non mi pare ovvio che l'eq. diff. che ne risulta sia quella solita

... Ma come si fa a dire questo? ...

Semplicemente osservando che, alla chiusura dell'interruttore, il condensatore "vede" un circuito equivalente costituito dalla serie di un generatore e di un resistore, ottenibili via Thevenin.