Feulerfox ha scritto:Salve a tutti. Sono uno studente di matematica ed avrei delle domande riguardanti Analisi 1.
Ho diviso la materia nei seguenti blocchi: Successioni, Serie, Limiti, Derivate, Integrali.
Per ciascun blocco o per tutti insieme:
1. Quali sono i teoremi da sapere assolutamente? Quali invece sono importanti/chiesti principalmente in sede d'esame secondo la vostra esperienza?
2. Quali sono gli errori più comuni per chi inizia a studiare la materia? Quali errori commettono più spesso i professionisti dell'ambito?
5. Quali sono le vostre risorse (anche online) preferite? Ed i libri? Se dovessi imparare da solo la materia cosa mi consigliereste di utilizzare?
Attualmente avrei intenzione di utilizzare: Prodi, Calculus lifesaver, Real Analysis (tao) ed un eserciziario (salsa)
Ciao Feulerfox.
A quanto ho capito sei uno studente di matematica del primo anno che deve fare Analisi I.
Mi permetto di rispondere ad alcune tue domande, aggiungendo a quello che hanno detto gli altri, perché sono una persona non giovane, laureata in economia che però, diversi anni fa, è andata a studiare matematica da zero al dipartimento di matematica e ho vissuto e visto con i mie occhi le difficoltà iniziali degli studenti.
1. Per come interpreto la domanda con occhi di chi si accosta per la prima volta alla materia. E' vero che tutto è importante e tutti i teoremi lo sono, ma all'inizio non si distingue bene una gerarchia di teoremi che di fatto c'è. All'inizio non capivo perché alcuni si chiamavano 'teoremi' e alcuni 'proposizioni'. Be', perché i teoremi hanno una dignità maggiore delle proposizioni, sono risultati più importanti.
Punto di vista pratico: all'esame è più probabile che ti chiedano i teoremi più importanti, ad esempio come prima domanda potrebbero chiederti: "dimmi il teorema di Rolle, dimmi il teorema di Bolzano-Weierstrass", è difficile che ti chiedano in prima battuta un teoremicchio tipo 'il limite della somma è la somma dei limiti'.
Per gli integrali: "dimmi il teorema fondamentale del calcolo integrale", no "dimmi perché l'integrale della somma è la somma degli integrali".
Per capirci, per il Teorema di Bolzano-Weierstrass ci sono voluti Bolzano e Weierstrass, per quelli della somma basta un matematico caprone qualunque.
2. Qui non so bene che intendi, ma posso citarti un errore terra terra molto diffuso al primo anno. Il professore di analisi del corso che ho seguito ha scritto per un anno ogni giorno alla lavagna $ sqrt(x^2)=|x| $ , non $x$, perché è un errore comunissimo al primo anno.
5. Questo è complicato, ti direi di seguire il consiglio di Luca Lussardi, chiedere al profesore qual è il testo più vicino al programma del corso.
Purtroppo oggi con internet siamo bombardati da informazioni anche bibliografiche, il guaio è scegliere.
La cosa migliore è far scegliere al professore, il testo che più riflette il corso, e usare quello anche se non entusiasma. Se questo non è possibile, perché il testo consigliato proprio repelle, vabbe'.
Però è bene non disperdersi in troppi testi, sceglierne
uno come testo base, se possibile, anche con i suoi difetti, ma uno, da approfondire quello. Gli altri usarli come ausilio, occasionale.
Troppo spesso anche i professori tendono a consigliare tanti libri, che caso mai non riflettono il corso, e uno non sa che pesci pigliare. Quando stavo a matematica la frase che girava era "troppi libri, nessun libro". Ed è così.