dubbio su calcolo della duration

Ciao!

supponiamo di avere la seguente struttura dei tassi annuali

$t=0.5$ con tasso $i_a(0,0.5)=0,03295$
$t=1$ con tasso $i_a(0,1)=0,034357$
$t=1.5$ con tasso $i_a(0,1.5)=0,035716$
$t=2$ con tasso $i_a(0,2)=0,037029$
$t=2.5$ con tasso $i_a(0,2.5)= 0,038294$
$t=3$ con tasso $i_a(0,3)= 0,039511$

nb: il pedice $a$ nel tasso sta per annuale

per prima cosa ipotizza di avere un BTP con scadenza a 3 anni che paga una cedola del $c=5.5%$

calcolo il prezzo del BTP attualizzando il flusso ai tassi di mercato

$P=c((1+i_a(0,1))^(-1)+(1+i_a(0,2))^(-2)+(1+i_a(0,3))^(-3))+(1+i_a(0,3))^(-3)approx1,043531$

il prezzo che riporta il professore è $1.0451$ e già qui non mi torna.

allora calcolo il TIR(che supponendo di reinvestire le cedole coinciderà con lo YTM) attraverso

$1,043531=csum_(n=1)^(3)(1+i^(star))^(-n)+(1+i^(star))^(-3)$

con un software ho ottenuto $i^(star)approx 0,03931$ che è lo YTM riportato anche dal professore

che è sta stregoneria? usando il prezzo del professore mi torna $i^(star)=0,03879$

per la duration
onestamente io la duration del BTP la calcolerei senza l'utilizzo dei mezzi periodi, cosa che invece il professore fa, inoltre la calcola; sia per una struttura flat basata sul TIR, sia per la struttura dei prezzi di mercato a pronti.

per esempio per quella flat calcolerei $D_(f l a t)=(sum_(n=1)^(3)nc(1+i^(star))^(-n)+3(1+i^(star))^(-3))/( sum_(n=1)^(3)c(1+i^(star))^(-n)+(1+i^(star))^(-3))approx2,849791$

mentre al professore viene $2,811273$

penso di non sbagliare(pensiero maturato dalla concordanza del TIR) però non capisco questa differenza: può avere a che fare con il fatto che il professore ha usato i tutti e $6$ i periodi? se così dovesse essere non capirei il perché visto che comunque le cedole sono annuali e bastano solo $3$ tassi per il BTP

Le cedole sono pagate semestralmente o annualmente?

Il testo riporta annuali
In ogni caso semestrale mi verrebbe tipo $1,19975$ il prezzo, quindi non ci entrerebve comunque niente

Non può essere quello il prezzo.
Il tasso è annuale ma le cedole semestrali. Ricorda che il tasso cedolare è un tasso annuo nominale, quindi le cedole in ogni semestre sono del $2.75%$.
In questo modo il prezzo sarà necessariamente più alto di $1.043$ e dovrebbe tornare tutto, idem per il TIR che sarà calcolato su 6 scadenze e quindi sarà necessariamente più alto.
Scrivo da telefono e non ho modo di controllare personalmente.
Stesso discorso vale per la duration. Su quest’ultima ti consiglio di guardarla come combinazione lineare convessa di ciascuna scadenza con coefficienti il peso del flusso a quell’istante sul prezzo del titolo. Non cambia nulla ma è decisamente più intuitivo capirne il significato (se non sbaglio Consiglio su questa parte è molto dettagliato ed argomenta anche espandendo in serie il prezzo del titolo).
Fammi sapere se non sono stato chiaro!

EDIT: ho controllato e torna tutto

Ricorda che il tasso cedolare è un tasso annuo nominale

questo non lo ricordavo completamente :s

si anche a me adesso torna tutto :s

Su quest’ultima ti consiglio di guardarla come combinazione lineare convessa di ciascuna scadenza con coefficienti il peso del flusso a quell’istante sul prezzo del titolo

Inizialmente la scrivevo proprio come $sum_(k=1)^(n)(t_k-t)d_k$ per dargli un senso

MI fregano queste convenzioni sui periodi che ancora non mastico bene