Chiarimento formule Politica Monetaria

Buongiorno a tutti,
preparandomi per l'esame sto studiando la domanda di moneta secondo Friedman. Il mio libro calcola il tasso di rendimento delle obbligazioni suddividendolo giustamente in due parti:

1) il tasso d'interesse nominale fissato al momento dell'acquisto del titolo;
2) i guadagni o le perdite in conto capitale (capital gain/loss) derivanti, al tempo t, da un aumento o da una diminuzione del prezzo delle obbligazioni.
Conclude quindi che il rendimento totale è dato da: $ i_t - (1/i_t)((di_t)/dt) $
Ora, il concetto di sommare il punto 1) e il punto 2) per trovare il rendimento dell'obbligazione mi torna alla perfezione, tant'è vero che sono sempre stato abituato a scrivere il rendimento come $ R = i + g $, dove $g$ è appunto il capital gain. Ma solitamente ho sempre calcolato il capital gain in questo modo: $ g = P_(t+1)/P_t -1 = i_t/i_(t+1) -1$. Manipolando all'espressione riesco a ricondurmi a $ g = -(1/i_(t+1)) (i_(t+1) - i_t) $, in modo da esplicitare la variazione del tasso d'interesse.

Non riesco però a capire né il significato dell'espressione con la derivata rispetto al tempo, né da dove salti fuori e come essa possa essere equivalente alla definizione che ho sempre conosciuto di capital gain.

Grazie a tutti in anticipo!