Esercizio di matematica finanziaria sulle rendite

Mediante versamenti mensili costanti in un fondo che si capitalizza al tasso semestrale del 9%,
si vuole arrivare ad accumulare, dopo 30 anni, quanto è necessario per disporre, durante i successivi venti anni,
di una rendita mensile posticipata di rata 1200 euro. Qual è l'ammontare del versamento necessario?

I dati del problema sono:

$ i_s= 9%=0,09 $
$ t_1= 30$ anni
$ t_2= 20$ anni
$ R'_m= 1200 € $

Devo calcolare:

$ R_m= ? € $

Per prima cosa devo esprimere il tempo, il tasso e la rata nella stessa unità di misura.
Dovendo calcolare una rata mensile, allora devo esprimere il tasso e il tempo in mesi. Quindi, essendo in
regime di capitalizzazione composta, per trasformare il tasso semestrale in tasso mensile faccio

$ i_m= (1+i_s)^(1/6) - 1 ~~ 0,014466592 ~~ 1,4466592% $

mentre per il tempo:

$ t_1= 30 $ anni $= 360$ mesi
$ t_2= 20 $ anni $= 240$ mesi

Per calcolare la mia rata:

$ 1200(1-(1+i_m)^(-t_1))/i_m= R_m((1+i_m)^(t_2) -1)/i_m $

$ R_m=1200(1-(1+i_m)^(-t_1))/((1+i_m)^(t_2) -1) = 1200(1-1,014466592^-360)/(1,01446692^240-1)~~ 39,24 € $

Giusto?

Hai invertito i tempi: 360 con 240.
A me verrebbe un risultato stupefacente, di circa 6,50....

Hai invertito i tempi: 360 con 240.
A me verrebbe un risultato stupefacente, di circa 6,50....

Ha ragione. In effetti nel calcolo del valore attuale il tempo è 20 anni. Ho rifatto i calcoli con i tempi invertiti e ottengo 6,64 € come risultato.

Grazie mille