algebra
19/03/2007, 19:11
Ciao,
come posso dimostrare che $(A^(-1))^T=(A^T)^(-1)$
grazie ciao
come posso dimostrare che $(A^(-1))^T=(A^T)^(-1)$
grazie ciao
19/03/2007, 19:15
Provo, se è sbagliato correggetemi
$(A_{i,j}^{-1})^T = A_{j,i}^{-1} = (A_{j,i})^{-1} = (A_{i,j}^T)^{-1}$
$(A_{i,j}^{-1})^T = A_{j,i}^{-1} = (A_{j,i})^{-1} = (A_{i,j}^T)^{-1}$
19/03/2007, 19:28
io nn ho la soluzione quindi aspetto conferma...
19/03/2007, 19:29
io nn ho la soluzione quindi aspetto conferma...cmq grazie
19/03/2007, 19:39
Cercando in rete ho trovato questa dimostrazione (sicuramente giusta, in quanto non scritta da me 
):
$(A^T) (A^{-1})^T = (A^{-1} A)^T$ perché $(AB)^T = B^T A^T$
$=(A^{-1}A)^T = I^T = I$
Quindi $A^T (A^{-1})^T = I$, di conseguenza $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$
):
$(A^T) (A^{-1})^T = (A^{-1} A)^T$ perché $(AB)^T = B^T A^T$
$=(A^{-1}A)^T = I^T = I$
Quindi $A^T (A^{-1})^T = I$, di conseguenza $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$
19/03/2007, 19:56
ancora grazie
19/03/2007, 20:04
Ancora prego 
19/03/2007, 22:20
ancora una cosa...vettori linearmente indipendenti sono ortonormali?e ortogonali?mi servirebbe anche la dimostrazione...
grazie
grazie
19/03/2007, 22:22
richard84 ha scritto:ancora una cosa...vettori linearmente indipendenti sono ortonormali?e ortogonali?mi servirebbe anche la dimostrazione...
grazie
No, non lo sono , casomai è vero il viceversa .
19/03/2007, 22:29
come si dimostra?
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