Esercizio Sugli Insiemi

Salve,

Mi potete aiutare gentilmente a capire cosa mi chiede l'esercizio sugli insiemi ??
Non avendo dimestichezza con la matematica, chiedo qui

Siano B e C sottoinsiemi di un insieme A. Si dimostri che

$C_A$ (B ∪ C) = $C_A$(B) ∩ $C_A$(C)
e
$C_A$(B ∩ C) = $C_A$(B) ∪ $C_A$(C)


Grazie Tante

Sai cos'è l'insieme complementare (o complemento di un insieme) ?

Il complementare sarebbe la differenza insiemistica in sintesi, almeno da quanto capito su YouMath.

Come si fà a dimostrare quell'esercizio ??

Molto in sintesi ...

A parole:
Gli elementi di $B uu C$ sono quelli che appartengono a $B$ o a $C$ o a tutti e due, quindi il complemento di $B uu C$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che, contemporaneamente, non appartengano né a $B$ né a $C$.
A destra abbiamo due insiemi: il complemento di $B$ (cioè gli elementi di $A$ che non appartengono a $B$ ma potrebbero appartenere a $C$) e il complemento di $C$ (cioè gli elementi di $A$ che non appartengono a $C$ ma potrebbero appartenere a $B$); la loro intersezione quindi è formata dagli elementi che, contemporaneamente, non appartengano né a $B$ né a $C$ cioè è lo stesso insieme del membro di sinistra.

Prova tu con l'altra ...

Quindi alla fine basta esporre a parole insomma..

Comunque ci provo anche io a parole:

Gli elementi di $B ∩ C$ sono quelli che appartengono sia a $B$ che a $C$, quindi il complemento $B ∩ C$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che, contemporaneamente, appartengono sia a $B$ sia a $C$.
A destra abbiamo abbiamo due insiemi: il complemento di $B$ (cioè gli elementi di $A$ che appartengono a $B$ ma potrebbero anche appartenere a $C$) e il complemento $C$ (cioè tutti gli elementi di $A$ che appartengono a $C$ ma potrebbero anche appartenere a $B$); la loro unione quindi è formata dagli elementi che, contemporaneamente, appartengano a $B$ e a $C$ cioè è lo stesso insieme del membro di sinistra.

Come schema ho usato le tue stesse parole ora dimmi se è giusto o meno per favore ..

Ma alla fine queste sono le Leggi Di De Morgan vero

Si può fare anche "a parole" ma quelle giuste però ... ... qui ci sono errori grossi ...

Correggimi per favore..

Devo imparare e superare un'esame..

Rileggi per bene la prima frase che hai scritto, se non noti l'incongruenza è grave ... e poi è anche peggio ...

Rileggendo la prima parte: Gli elementi di $B∩C$ sono quelli che appartengono sia a $B$ che a $C$, fino a qua è giusto, perchè parliamo di intersezione, la seconda parte del discorso mi è incerta, sto provando a ragionare, ma non mi è chiaro il tutto..

Come possono gli elementi di un insieme appartenere ANCHE al suo complemento?
O stanno in uno o stanno nell'altro ...

Ti può essere utile anche fare un disegnino con i diagrammi di Venn