$2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$

Dimostrare che esiste un primo tale che $2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$.

Hint:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Si prenda $p=1093$. Niente forza bruta .

sono arrivato a $p|2^p-2$:
$2^(p-1)equiv1modp^2$
moltiplicando per 2
$2^pequiv2modp^2$
levando il quadrato
$2^pequiv2modp$
ovvero $p|2^p-2$

Per dimostrare che $2^p\equiv2(\modp)$ basta il piccolo teorema di Fermat.

Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.

Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.

commento inutile: beh è una tecnica per ricavare delle condizioni necessarie, no?...

Si' si', di sicuro, solo che in questo caso si trattano casi particolari (bisogna prendere quel caso particolare che ho dato, perche' e' il piu' semplice), ed era anche piuttosto chiaro che se $p^2$ divide una cosa, allora la divide anche $p$. Intendevo che non ha senso ai fini del problema.