02/09/2018, 22:48
03/09/2018, 10:24
03/09/2018, 13:38
03/09/2018, 16:16
03/09/2018, 18:21
marco2132k ha scritto:Grazie per la risposta! Sto cercando di provare (induttivamente) quanto dici, purtroppo però mi blocco, tornando al problema di partenza: perché un insieme di \(n\) elementi ammette \((n-1)!\) permutazioni che mappano \(x\) con \(y\), fissati?
Scusami se non mostro tentativi di risoluzione miei, ma in caso fosse \(\lvert I\rvert=\aleph_0\), o in generale un qualsiasi insieme infinito, l'esistenza di queste funzioni è comunque garantita?
03/09/2018, 19:45
marco2132k ha scritto:Già che ci sono, faccio un'altra domanda:
quando si parla di azione di un gruppo qualsiasi in un qualsiasi insieme, senza menzionare la rappresentazione mediante la quale il gruppo agisce, si sottintende sempre che questa sia l'omomorfismo identico?
03/09/2018, 21:52
killing_buddha ha scritto:Semplicemente, fissato $ x $ e la sua immagine $ \sigma(x) $, $ \sigma|_{I\setminus\{x\}} $ si identifica in modo ovvio a una permutazione di $ n-1 $ elementi (esattamente quelli di \( I\setminus\{x\} \)). Con un insieme infinito è più complicato, detta brevemente.
Il primo risultato su google ha scritto:To give an action of \(G\) on \(X\) is equivalent to giving a group homomorphism from \(G\) to the group of bijections of \(X\)
killing_buddha ha scritto:un'azione è un omomorfismo da \(G\) verso \(\operatorname{Aut}(X)\), oppure una funzione \(G\times X\to X\) tale che blah blah.
03/09/2018, 22:06
Ha senso parlare del gruppo degli automorfismi di un insieme qualunque?
16/09/2018, 17:43
16/09/2018, 17:58
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