[Algebra booleana] Esercizio semplice

Ciao a tutti

Non riesco a trovare nessuna spiegazione di questo passaggio

$C'DF'+CF'G+CE'F' = (F')*(C+D)*(E'+G)$

Dovrebbe essere:

$(F')*(C'D+CG+CE')$

$(F')*(C'D+C*(G+E'))$

Da qui non saprei che legge appicare.

Immagino che \(X' = \neg X\) representi la negazione. In questo caso ho provato a confrontare le due espressioni per vedere se sono effettivamente uguali e trovato un caso in cui non lo sono. Ho considerato
\[ C = 0, D = 1, E = 1, F = 0, G = 0. \]
In questo caso si ha che la prima espressione è uguale a \( 1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 \cdot 1 = 1. \) La seconda espressione vale invece \( 1 \cdot (0 + 1) \cdot (0 + 0) = 0. \) Confrontando in effetti le due espressioni sono arrivato alla uguaglianza \( C' = E' + G \) che non sono riuscito ad eliminare in nessun modo. Nota che l'esempio che ho fornito in cui c'è discrepanza tra i due valori è un esempio in cui tale uguaglianza non è verificata.

Grazie mille!

Ne approfitto per un altra domanda inerente:

C è un algoritmo diretto per passare dalla rappresentazione 'somma di prodotti' a 'prodotto di somme'?
Ad esempio per questa funzione:

$ C'DF'+CF'G+CE'F' $

Non ti saprei dire. Esistono algoritmi per semplificare espressioni booleane, ma non me ne sono mai occupato. Nel punto precedente ho sinceramente provato a fare i calcoli per vedere se riuscivo ad ottenere qualcosa e dopo non essere arrivato a nulla ho scritto un programma che ha confrontato le due espressioni per ogni valore degli input. Ho insomma confrontato le due tabelle della verità.