Azioni e orbite

Buongiorno,
Ho cercato di svolgere un esercizio con scarsi risultati.
Questo è il testo Sia dta un’azione transitiva del gruppo G sull’insieme Ω e sia N / G. Per
ogni x ∈ Ω denotiamo con xN l’orbita di x mediante N, e indichiamo con Γ l’insieme di
tutte le N-orbite su Ω.
(a) Si provi che ponendo, per ogni xN ∈ Γ ed ogni g ∈ G,
(xN) · g = (x · g)N
si definisce un’azione di G su Γ.
(b) Si provi che l’azione di G su Γ definita al punto (a) è transitiva.

(c) Si provi che tutte le orbite di N su Ω hanno la stessa cardinalità.
I primi due punti sono stata in grado di risolverli mentre per quanto riguarda il terzo non ho idee.
Grazie