15/01/2019, 18:39
15/01/2019, 19:48
mklplo ha scritto:Allora, per quanto riguarda la prima, se \(\Gamma\) fosse infinito anche \(V\) dovrebbe esserlo, giusto?
Inoltre sempre per la prima in pratica devo dimostrare che esiste una base, e proprio dalla seconda poi deduco che non esistono moduli liberi
la terza cosa ne è un esempio, giusto?
Nella seconda almeno, il l'interpretazione di \(R/I\) come \(R\)-modulo è corretta?
Inoltre, perché è sbagliata?
15/01/2019, 20:59
15/01/2019, 21:29
mklplo ha scritto:In pratica volevo dimostrare che esiste un isomorfismo, per qualche $\Gamma$ tra $R^(\Gamma)$ e il quoziente di $R$ con i suoi ideali banali, visto come $R$-modulo.Secondo te va bene come idea?
16/01/2019, 06:31
16/01/2019, 09:06
mklplo ha scritto:Allora, l'immagine sarà un sottomodulo non banale di $R^(\Gamma)$, e quindi l'immagine avrà una cardinalità minore di $\R^(\Gamma)$ e quindi abbiamo una contraddizione.
Va bene?
16/01/2019, 10:05
16/01/2019, 10:53
mklplo ha scritto:ma questo avviene solo se $\Gamma$ ha un solo elemento
16/01/2019, 11:07
16/01/2019, 12:35
mklplo ha scritto:Si sto facendo una confusione tremenda tra somme diretta e prodotti diretti (come del resto tra cardinalità e dimensione), tuttavia anche se quell'affermazione è falsa comunque $R/I$ per essere uguale a $R$, $I$ deve essere un ideale banale giusto?
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