17/02/2019, 14:22
17/02/2019, 16:39
AlexanderSC ha scritto:L'insieme dei sottoinsiemi finiti di \( N \) non avrà comunque infiniti elementi?
17/02/2019, 17:20
17/02/2019, 18:08
17/02/2019, 19:15
fmnq ha scritto: ma spero tu abbia capito cosa intendevo.
17/02/2019, 19:50
17/02/2019, 20:00
AlexanderSC ha scritto:Per caso la risposta risiede nel fatto che il sottoinsieme U={x∈ℵ:x∉g(x)} non è un sottoinsieme finito ?
17/02/2019, 20:03
17/02/2019, 20:11
17/02/2019, 23:28
fmnq ha scritto:Non finché ti ostini a indicare con $\aleph$ (che non significa niente, tutt'al più potrebbe indicare la classe propria dei -di certi?- cardinali), quello che andrebbe denotato con $NN$.
fmnq ha scritto:Al netto di questo, sia $X$ un insieme infinito, vuoi dimostrare che l'insieme dei sottoinsiemi finiti di $X$ è in biiezione con $X$; per CSB ti basta trovare una funzione iniettiva da $P_0X$ a (un insieme con la stessa cardinalità di) $X$;
fmnq ha scritto:quest'ultimo insieme è \(X' = \coprod_{n\in\mathbb N} X^n\)
fmnq ha scritto:per il motivo evidente che esiste una funzione iniettiva $P_0X\to X'$
fmnq ha scritto:che manda una $n$-upla di elementi di $X$ (cioè il sottoinsieme finito $A = \{x_1,...,x_n\}\subset X$) in $(x_1,..,x_n)\in X^n$.
Il fatto che $X'$ abbia la stessa cardinalità di $X$ segue da un facile argomento di aritmetica (hint: \(|X\times\mathbb N| = |X|\)).
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.