09/11/2019, 13:17
09/11/2019, 22:05
10/11/2019, 09:32
10/11/2019, 14:58
11/11/2019, 11:42
Martino ha scritto:Per esempio $S_n$ si immerge in $S_(n+1)$ solo nei modi canonici per $n$ diverso da $5$.
11/11/2019, 13:32
12/11/2019, 12:05
Martino ha scritto:Se $ Y_1 $ e $ Y_2 $ sono sottoinsiemi di $ X $ della stessa cardinalità allora $ Sym(Y_1) $ e $ Sym(Y_2) $ sono gruppi isomorfi (facile esercizio).
Martino ha scritto:Quindi hai un'immersione canonica di $ Sym(Y) $ in $ Sym(X) $ semplicemente sostituendo $ Y $ con un sottoinsieme di $ X $ della stessa cardinalità di $ Y $.
Martino ha scritto:Più in generale, se hai un'immersione $ f:H to G $ puoi costruirne molte altre tramite il coniugio: fissato $ g in G $ definisci $ f_g:H to G $ da $ h to gf(h)g^{-1} $.
Martino ha scritto:Più in generale se $ phi $ è un isomorfismo $ G to G $ e $ f:H to G $ è un'immersione allora puoi costruire un'altra immersione componendo $ f $ con $ phi $: $ H to G $, $ h to phi(f(h)) $.
Martino ha scritto:in particolare $ S_n $ si immerge in $ S_{n+1} $ in almeno $ n+1 $ modi, dati dalla scelta del punto fissato da $ S_n $
12/11/2019, 19:02
Rispondere in generale è impraticabile, perché stiamo parlando di situazioni estremamente generali. Nel caso particolare di $Sym(Y_1) nn Sym(Y_2)$ tale intersezione consiste delle permutazioni $g in Sym(X)$ che stabilizzano sia $Y_1$ che $Y_2$.luca69 ha scritto:che rapporto c'è tra le immagini delle varie immersioni così costruite? In particolare, cosa possiamo dire su $\phi(f(H)) \cap \tilde \phi(f(H))$, dati $\phi,\tilde \phi \in Aut(G)$?
Certo, l'importante è capirsi.possiamo comunque dire "di $S_n$ in $S_{n+1}$"? Lo chiedo perchè in realtà $I_r=\{1,...,n\}$ solo per $r=n+1$.
12/11/2019, 20:01
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