Altro problemino di algebra

Qualcuno mi dà una mano con questo esercizio?

Determinare gli ideali di $A=ZZ_2xxZZ_5xxZZ_6$.

Innanzitutto, osserviamo che $A={(a,b,c) : a\inZZ_2,b\inZZ_5,c\inZZ_6}$ è un anello commutativo, essendo prodotto diretto di anelli commutativi. Quindi i suoi ideali sono bilateri.

EDIT: non so se sia rilevante nella risoluzione del problema, ma può essere utile osservare che $A~=ZZ_10xxZZ_6$, essendo 2 e 5 coprimi in $ZZ$.

A questo punto, però, non so come andare avanti

Piccola curiosità... ti firmi con KRONECKER?

Il re degli emeriti asini?
Quel cretino che se era per lui non nasceva la teoria degli insiemi?

va bandito per sempre dall'universo dei matematici!

A dire il vero, io e l'Algebra non andiamo particolarmente d'accordo

Tuttavia, la massima in oggetto mi ha colpito, perchè mette in evidenza come la matematica sia una delle più sublimi costruzioni della mente umana.

Determinare gli ideali di $A=ZZ_2xxZZ_5xxZZ_6$.

Innanzitutto, osserviamo che $A={(a,b,c) : a\inZZ_2,b\inZZ_5,c\inZZ_6}$ è un anello commutativo, essendo prodotto diretto di anelli commutativi. Quindi i suoi ideali sono bilateri.

Poi c'era quel risultato discusso in un altro post che diceva che se $I$ è un ideale di $C=A \times B$ allora $I=I_1 \times I_2$ con $I_1$ ideale di $A$ e $I_2$ ideale di $B$...

Quindi un ideale del tuo $A$ sarà del tipo $I \times J \times L$ con $I$ ideale di $ZZ_2$, $J$ ideale di $ZZ_5$, $L$ ideale di $ZZ_6$...

Ora, $ZZ_2$ e $ZZ_5$ sono campi, quindi...

C'è bisogno che aggiunga altro?

Sì, bisogna aggiungere che un anello commutativo unitario è un campo se e solo se è privo di ideali non banali

Grazie mille per l'aiuto.

Esco con un'altra domanda idiota

Per determinare gli ideali di $ZZ_6$ (che ovviamente non è un campo) basta osservare che $ZZ_6~=ZZ_3\timesZZ_2$ e poi ragionare come in precedenza, essendo $ZZ_2$ e $ZZ_3$ campi.

Ditemi se ho sparato una cavolata

Per determinare gli ideali di $ZZ_6$ (che ovviamente non è un campo) basta osservare che $ZZ_6~=ZZ_3\timesZZ_2$ e poi ragionare come in precedenza, essendo $ZZ_2$ e $ZZ_3$ campi.

Giusto.

Solo per vedere se hai fatto giusto, quanti ideali ottieni di $A$ ?

Io contato 16 ideali (compresi quelli banali).

Io contato 16 ideali (compresi quelli banali).

Ok!

Ce l'ho fatta!

Grazie mille per l'aiuto