Isomorfismi di anelli

Devo dimostrare che AxB e BxA, con A e B anelli, sono isomorfi. Esistono metodi più veloci per dimostrarlo rispetto alla banale definizione di isomorfismo?

Intendi rispetto alla soluzione "ovvia" data dalla costruzione dell'isomorfismo $A \times B \to B \times A,\ (a,b) \mapsto (b,a)$ ? Credo sia difficile trovare una soluzione più veloce di questa

Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!

Ehm...no..io mi son dimostrato che ci sta l'unità, $f(a,b)=f(a)+f(b)$, il prodotto, che è suriettivo ed iniettivo..e mi sa che ho toppato?!

Non lo so, dovresti spiegarti meglio. Ci sta l'unità dove? Cosa è f ?

Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.

Ho definito $f:AxxB->BxxA$ e volevo vedere se era un isomorfismo.

Ok, ma come l'hai definita?

Uacca boia..ecco dov'è il baco.. quindi?come lo risolvo?

Uacca boia..ecco dov'è il baco.. quindi?come lo risolvo?

Devi definire una funzione $f:A \times B \to B \times A$. Definirla significa decidere per un generico $(a,b) \in A \times B$ che cosa sia $f(a,b)$.

Una volta definita tale f devi controllare se è un isomorfismo (ma non puoi fare tale controllo prima di definirla!).

Mi cospargo il capo di cenere..hai raggione, mancava semplicemente la parte fondamentale..grazie..