Una domanda su una dimostrazione semplice ma che non comprendo bene

Sì certo in realtà è la medesima dimostrazione. Però passava per esistenza e unicità anziché doppia inlusione.

Segretamente volevo capire questo dal mio discorso (non l'ho espresso implicitamente ma volevo): trovare un utilizzo simile del dimostrare un "esiste unico" (ho editato evidenziandolo meglio nel testo sopra) e la "doppia inclusione" e capire se avevo sbagliato qualcosa nel mio modo di procerere. Cioè mi stavo esercitando a vedere le similitudini nei due modi di dimostrare per capirli meglio, poiché ci vedevo un "intimo legame" e mi pare che lo confermi.

Sì ma più precisamente qui stai mostrando che X soddisfa la proprietà P se e solo se X appartiene a un certo insieme S, cioè

$X$ soddisfa $P$ $<=>$ $X in S$

Tutto il resto sono chiacchiere.

Ok . Chiaro, mi faccio voli pindarici perché mi sembrava molto simile a esiste unico (cioè il discorso di ieri).
Grazie