14/02/2024, 14:02
14/02/2024, 14:19
14/02/2024, 14:50
14/02/2024, 22:20
Mephlip ha scritto:Se ganfolfo_m, pistacios e Martino sono d'accordo, posso separare il post in due e si può continuare sul post separato relativo a questo argomento (lo metterei in algebra, però, essendo più vicino alla logica).
E' la riscrittura "Logica" di questo pezzo alla fin fine
(2)=>(3)
assumo a e b qualsiasi, dunque essendo ∃ meno restrittiva so che "esistono a e b". Assumo quindi ab=c, questo verifica l'antecedente della proposizione (2) quindi proprio per la (2) che ho come ipotesi questo implica che c=ab=1 e questo dimostra (3) cvd
14/02/2024, 22:32
15/02/2024, 00:05
16/02/2024, 12:23
Quello che scrivi dopo è difficilissimo per me da interpretare e quindi mi limito a dirti questo: se cominci dicendo "per ogni $a,b$" e poi quello che segue dipende solo dal prodotto $ab$ allora è come se avessi cominciato dicendo "per ogni $c$ tale che esistono $a,b$ tali che $c=ab$" con il seguito tutto in funzione solo di $c$ (e non di $a,b$). Potevi anche dire "per ogni $c$ che è prodotto di due elementi di $A$" e andava bene.pistacios ha scritto:$forallcinA,[(∃a,bin A : c=ab)=>(c=ab=1)]$ => $foralla,forallb,[(a in A, b in A) => (ab=1)]$
16/02/2024, 20:45
Vorrei capire se ho compreso l'errore, faccio un esempio:Io vedo molta confusione, a cominciare dal fatto che non puoi scrivere A al posto di A(x) solo perché appare "per ogni x" da qualche parte.
16/02/2024, 22:59
No, non puoi. Osserva come prima cosa che in questa frase che hai scritto non hai specificato cosa intendi per $P$ e per $Q$. Cercando di interpretare il tuo pensiero, tu chiami $P$ la proposizione "$forall x, P(x)$". Giusto? E analogamente chiami $Q$ la proposizione "$forall x, Q(x)$". Dando questo significato ai simboli, ti sorprenderà sapere che le due proposizioni seguentipistacios ha scritto:$forallx, (P(x)=>Q(x))$ qui posso scrivere $P=>Q$ poiché quantificati.
La mia impressione è che il tuo approccio generale sia, come prima cosa, di liberarti dei quantificatori (che a quanto ho capito ti stanno abbastanza antipatici) e poi cercare di costruire delle tabelle di verità. Il problema è che questo non lo puoi fare. I quantificatori sono parte integrante delle proposizioni e non li puoi eliminare (l'esempio dei gatti neri di cui sopra ti dovrebbe chiarire questo punto). Le tabelle di verità non bastano da sole a fare dimostrazioni. Il caso di cui parli nel quote qui sopra è molto confuso perché in $A$ le variabili $a,b$ sono mute (perché quantificate all'interno di $A$) mentre in $B$ hai $a,b$ non quantificate e quindi al posto di $B$ dovresti scrivere $B(a,b)$. Analogamente $C$ dovrebbe essere $C(a,b)$ e $D$ dovrebbe essere $D(a,b)$. In particolare, dire $A => B(a,b)$ è strano e a tutti gli effetti scorretto (senza contare il fatto che NON è quello che vuoi dire) perché $A$ non dipende da $a,b$.Furbescamente volevo fare un ragionamento così:
$(∃a,b∈A:c=ab)=A$
$(c=ab=1)=B$
$(a∈A,b∈A)=C$
$(ab=1)=D$
E quindi sfruttare i rapporti tra le proposizioni semplicemente scrivendo $(A→B)→(C→B)$, banalmente questo facevo, e poi ridurre il tutto sfruttando la logica elementare
Però ipotizzo e chiedo conferma che forse in tal caso non funziona proprio perché è qualcosa di simile al caso [*]
17/02/2024, 22:32
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