Problema Matematica Discreta

Salve,

ho un problema che mi hanno dato all'università, è di matematica discreta (cioè algebra lineare) e non so come risolverlo.
Il problema è questo:

Data l'applicazione f:R^4 -> R^5 (si legge da R quattro a R cinque) lineare e sapendo che f(1010)=f(2222)=f(0001) (i vettori sarebbero in colonna).
Provare che la dimensione dell'immagine di f è 1 (cioè dimImf=1).


Io penso che vada applicata la formula che dice:

dim(R^4) = dim(Imf) + dim(kerf) (cioè dimensione dello spazio vettoriale di partenza è uguale alla dimensione dell'immagine di f più la dimensione del nucleo o kernel di f)
però non saprei come fare...

Per favore aiutatemi se potete, vi ringrazio già in anticipo per le risposte...

Paolo

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