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gugo82 ha scritto: [...] che si insegna fin dalle scuole elementari (ma senza dirlo, perché altrimenti i pedagoghi si scandalizzano! ), è il calcolo esplicito, seguita a ruota dalla verifica di un risultato (fatta usando una definizione).Esempio: Dimostriamo che $11^2 = 121$ e che $27-16 = 11$.
Per il primo fatto, basta svolgere le operazioni con un calcolo esplicito o “in colonna” o aiutandosi con le proprietà delle operazioni aritmetiche: scegliendo questa seconda strada, otteniamo:
\[
\begin{matrix} 11^2 &= &11\cdot 11 &\text{definizione di quadrato} \\
&= & (10 + 1) \cdot 11 &\text{definizione di $11$}\\
&= & 10\cdot 11 + 1\cdot 11 &\text{proprietà distributiva del prodotto}\\
&= & 10\cdot ( 10 + 1) + 1\cdot (10 + 1) &\text{definizione di $11$}\\
&= & 10\cdot 10 + 10\cdot 1 + 1\cdot 10+ 1\cdot 1 &\text{proprietà distributiva del prodotto}\\
&= & 10\cdot 10 + 1\cdot 10 + 1\cdot 10+ 1\cdot 1 &\text{proprietà commutativa del prodotto}\\
&= & 10^2 + (1+1)\cdot 10 + 1 &\text{definizione di potenza e proprietà distributiva “al contrario”}\\
&= & 10^2 + 2\cdot 10 + 1 & \text{definizione di $2$}\\
&= & 1\cdot 10^2 + 2\cdot 10 + 1 & \text{$1$ è elemento neutro rispetto al prodotto}\\
\end{matrix}
\]
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