$
Sai che il perimetro è $ P = bar(AB)+bar(BC)+bar(CD)+bar(DC) $ , dove $ bar(AB)=bar(CD) $ e $ bar(BC)=bar(AD) $.
Sapendo che $ bar(AD)= 8/5\cdot bar(AB)+12 $ ti scrivi $P$ nel seguente modo : $ P = 2\cdot bar(AB)+2\cdot bar(AD) $,
sostituisci $ bar(AD) $ nella seguente relazione ed ottieni:$ P= 2\cdot bar(AB)+2\cdot [8/5\cdot bar(AB)+12] = 26/5\cdot bar(AB)+24 $.
poiché il perimetro è $ 78 $ hai $ 78 = 26/5\cdot bar(AB)+24 $ ottenendo: $ 78 - 24 = 26/5\cdot bar(AB) $ ovvero $ bar(AB)=135/13 $. ora che hai trovato $ bar(AB) $ lo sostituisci nella formula iniziale e trovi $ bar(AD)= 372/13 $
L'area di un rettangolo è $ A = b xx h $ quindi $ A=bar(AB) xx bar(AD) = 135/13 xx 372/13= 297,15 $ $cm$
Il procedimento è questo dato che l'ho svolto di fretta potrei aver commesso qualche errore in merito ai calcoli.