Problemi con angoli da risolvere con i segmenti

Ciao a tutti, sono uno studente di 3a liceo scientifico (in passato ho già postato nella sezione "secondaria superiore"). Mia cuginetta che frequenta la prima media mi ha sottoposto dei problemi nei quali occorre trovare la misure di alcuni angoli conoscendone somma e/o differenza. Sono problemi da risolvere con il metodo dei segmenti disegnati su un quaderno a quadretti (il docente PRETENDE il disegno). L'ho già aiutata altre volte con questo tipo problemi tanto che abbiamo finito quelli presenti sul libro. Tuttavia il prof. le sta assegnando problemi formulati da lui stesso di cui non conosciamo le soluzioni. Ebbene non riesco a risolverli se non per via algebrica (cosa che a lei non può essere d'aiuto). I problemi sono questi 3:

1)La differenza tra due angoli $α$ e $β$ misura 140°. Sapendo che $α=5β-20$, determinare la misura dei due angoli.

2)La somma di tre angoli $α,β,γ$ è di 65°. Sapendo che $γ=4*α-5°$ e $β=γ-15°$ determinare la misura dei 3 angoli.

3)La somma di due angoli α e β è di 105°. Sapendo che $α=4*β-5°$ determinare la misura dei 2 angoli.

L'unico che credo di aver risolto correttamente è il n°3: ho disegnato un primo segmento di due quadretti che ho chiamato $β$ e di fianco ho aggiunto un segmento di 8 quadretti (4 volte $β$) che ho chiamato $α$. Infine ho aggiunto un pezzettino di fianco ad $α$ che rappresenta i 5°. Per trovare la misura dell'unità minima (cioè del segmento più piccolo, ovvero $β$) ho tolto i 5° dal totale (105°-5°=100°). Poi ho diviso 100 per il numero di segmenti uguali, cioè 5 -----> 100°/5=20° trovando $β$. Infine per trovare $α$ ho fatto 20*4+5°=85°. E' corretto?

Invece non riesco a risolvere i primi due. Quelle sottrazioni (-5, -20, -15) mi mandano in confusione perchè GRAFICAMENTE non riesco a rappresentarle con i segmenti e quindi non riesco a risalire all'unità minima (segmento più piccolo). Mi sento molto frustrato ; con il metodo algebrico impiego 10 secondi a risolverlo ma coi segmenti sto impazzendo.

Ma sono scritte proprio così? Perché $alpha=5beta-20$ è un'equazione

Proviamo col primo …

Poniamo che $beta$ sia $10$ quadratini (disegno ) allora $5beta$ saranno $50$ quadratini (disegno) a cui ne tolgo $20$ (disegno) e ottengo $alpha$ cioè $30$ quadratini (disegno).
A 'sto punto da $alpha$ tolgo $beta$ ed ottengo $20$ quadratini che rappresentano $140°$ ovvero un quadratino sono $7°$ gradi.
Finito

Cordialmente, Alex

Ciao Alex, anzitutto grazie per la risposta. Ottima idea quella di rappresentare i segmenti con un numero di quadretti multiplo di 10 (io facevo il classico disegnino con pochi quadratini che non erano frazionabili), l'unico inconveniente è che per rappresentare 50 quadratini devo girare il foglio di quaderno in orizzontale perchè in verticale non mi ci stanno. Comunque grazie, questa è una strategia.

No, usare $10$ o un altro numero va bene lo stesso (puoi usare anche i mezzi quadratini); il $10$ mi è venuto così a sensazione (ne ho provati due o tre, tra l'altro va bene anche per l'$alpha$ del secondo).
Ovviamente trovarne uno "simpatico" è meglio …

Ok grazie mille. Provo con questa strategia e vediamo come va