Quale libro scrivereste?

Ho fatto un paio di lavoretti in negozio minimarket e libreria, quando finivo mi chiedevo spesso chi sa quale è il modo ottimale di fare le cose, per esempio quando si sistemano gli scaffali meglio portarsi tutto sotto lo scaffale, ordinare e poi inserire o meglio inserire direttamente ordinando sotto in modo grossolano. Comunque robe del genere, mi sarebbe piaciuto creare un libro apposta apposta per il lavoro che facevo con una regola matematica di come ottimizzare il lavoro. Ora non svolgo più quei lavori e mi é passato il pallino.
Al momento mi piacerebbe scrivere un libro didattico, fatto bene, completo ma incentrato su problemi pratici risolti con mezzi teorici, ma mi mancano le competenze

Mi fa piacere che ci siano stai così tanti commenti che hanno capito lo spirito della domanda, era quello che volevo.
Speriamo solo che aumentino ancora.

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Quando studiavo un argomento andavo sempre a guardare che succedeva al bordo, ad esempio in una massimizzazione vincolata ad un insieme di $ R^2 $, guardavo il bordo, se studiavo la derivata, guardavo come si definiva la derivata al bordo, le condizioni al bordo delle equazioni differenziali, il bordo orientato di un insieme (che ricordo serviva a definire in modo complicato cosa era la destra e cosa era la sinistra, caso mai uno non lo sapesse). E così tante altre cose che ora non ricordo.

Non so se lo sai, ma anche la topologia si potrebbe fare in linea di principio solamente parlando di bordo (in topologia più spesso si chiama frontiera ma vabbè) a causa di questo teorema:

Sia $X$ un insieme e $\varphi:P(X)\toP(X)$ tale che
$i)$

$\varphi(\emptyset)=\emptyset$;

$ii)$

$\varphi(a)=\varphi(X\setminus A) AAA\inP(X)$;

$iii)$

$\varphi\circ\varphi(A)\subset\varphi(A)AAA\inP(X)$;

$iv)$

$AnnBnn\varphi(AnnB)=AnnBnn(\varphi(A)uu\varphi(B))AAA,B\inP(X)$.

Allora $\tau={X\setminus(Auu\varphi(A)|A\inP(X))}$ è una topologia in cui $\partialA=\varphi(A)AAA\inP(X)$.

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Quando studiavo un argomento andavo sempre a guardare che succedeva al bordo, ad esempio in una massimizzazione vincolata ad un insieme di $ R^2 $, guardavo il bordo, se studiavo la derivata, guardavo come si definiva la derivata al bordo, le condizioni al bordo delle equazioni differenziali, il bordo orientato di un insieme (che ricordo serviva a definire in modo complicato cosa era la destra e cosa era la sinistra, caso mai uno non lo sapesse). E così tante altre cose che ora non ricordo.

Non so se lo sai, ma anche la topologia si potrebbe fare in linea di principio solamente parlando di bordo (in topologia più spesso si chiama frontiera ma vabbè) a causa di questo teorema:

Sia $X$ un insieme e $\varphi:P(X)\toP(X)$ tale che
$i)$

$\varphi(\emptyset)=\emptyset$;

$ii)$

$\varphi(a)=\varphi(X\setminus A) AAA\inP(X)$;

$iii)$

$\varphi\circ\varphi(A)\subset\varphi(A)AAA\inP(X)$;

$iv)$

$AnnBnn\varphi(AnnB)=AnnBnn(\varphi(A)uu\varphi(B))AAA,B\inP(X)$.

Allora $\tau={X\setminus(Auu\varphi(A)|A\inP(X))}$ è una topologia in cui $\partialA=\varphi(A)AAA\inP(X)$.

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Grande otta, grazie! ora sono cotta ma domani me lo guardo con calma. Eventualmente ti chiedo chiarimenti.
Sì, i topologi parlano di frontiera, gli analisti di bordo. La definizione di destra e sinistra a partire da bordo orientato era fantastica, anche se ora non me la ricordo, complicatissima per una cosa semplice, apparentemente . Ma pensa che un filosofo come Kant si è impegnato a definire cosa è destra e cosa è sinistra.

Io nel post scherzavo, ma non è un argomento così peregrino come sembra, pensa che c'è un libro, di un filosofo serio, noto, italiano ma professore negli Stati Uniti, dedicato alla definizione di cos'è un buco, concetto anche questo notevole in matematica, pensa al potere degli insieme semplicemente connessi, cioè senza buchi, per non parlare ovviamente della topologia.
Purtoppo non è che sono argomenti che so sviluppare più di tanto, ma caso mai uno comincia da piccole cose, poi si vedrà. Grazie mille del suggerimento

Bello il tema che hai introdotto con questo argomento.

A me piacerebbe scrivere sui matematici, cogliendoli nel loro atto creativo. Una roba di questo tipo è certamente bella e ordinata sia nei contenuti che nell'impaginazione, ma questo è un punto di arrivo. Il percorso per arrivarci è lungo, tortuoso, fatto di passi avanti e passi indietro, di ripensamenti, di revisioni, fogli stracciati, di periodi "felici" e di periodi "stallo" e di "sconforto" - di "delirio", perché no? - per il matematico che si accinge a fare matematica, dove per me "fare" è sinonimo di "creare". Non intendo fare delle biografie di matematici morti e stecchiti. Ciascuna persona che fa matematica (ed è quindi matematico) ha una storia personale quando la pratica, compie una evoluzione sua ed arriva a creare una certa matematica. È questo che vorrei carpire, il suo percorso speculativo. I libri di testo sono ordinati e sistematici, ma dietro ci sta chi si è arrovvellato, chi ha creato quella teoria esposta, con flussi di pensiero non così lineari. È una follia, ma un po' più in là (forse molto più in là), penso che inizierò un progetto del genere, non so come, ma penso proprio di sì.

Ispirandomi a Kobayashi S. - Differential Geometry of Complex Vector Bundles vorrei scrivere Differential Geometry of Higgs Bundles; solo che al momento non sono disponibili tutti i teoremi del primo in versione "higgsiana"...