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Re: Consiglio sullo studio delle dimostrazioni

31/03/2019, 23:17

Scusa, jimbolino, ma a che anno stai? Forse il primo, se hai da poco fatto il teorema di Lagrange.
Mi sa che pretendi troppo da te.
Guarda che è normale non ricordare le cose, soprattutto all'inizio.
Ti faccio un esempio che ho visto io. Anni fa feci un corso di analisi I alla Sapienza a matematica. Il corso cominciava a marzo e gli studenti avevano fatto l'esame di algebra lineare tra gennaio e febbraio. Il professore di analisi chiese se sapevano cosa fosse un autovalore. Nessuna ha risposto, tranne una ragazza che ha detto:"Una volta lo sapevamo..." (una volta sarebbe un mese prima). E guarda che c'era gentre brava, persone che sono poi diventate dottori di ricerca.
Io dopo la lezione chiesi a questa ragazza come era possibile che nessuno ricordasse cosa fosse un autovalore, non una bazzecola. Lei rispose: "Ma per noi l'autovalore era una cretinata...". Cioè, non si rendevano conto che l'autovalore fosse una cosa di rilievo e lo avevano cancellato dalla memoria.
Qui si è giustamente sottolineato l'importanza del capire. Ma la comprensione non è solo una cosa 'locale', 'puntuale', in un certo momento, l'esperienza e l'ampliarsi del quadro delle conoscenze andando avanti consente di collocare meglio le cose e aiuta a ricordarle. Ciò che viene dopo illumina ciò che c'era prima.

E sei proprio sicuro che gli utenti qui snocciolino dimostrazioni d'amblée tirando fuori il coniglio dal cappello? Non mi riferisco ai moderatori o agli utenti più avanzati, ma all'utente medio. Non credo che quando scrivono un post sia una cosa di getto, è normale che ci abbiano pensato prima.
Forse hai un'idea un po' idealizzata di chi sta più avanti di te in matematica.
Lo sai che anche i professori più esperti si preparano le lezioni? Anche quelle di primo anno? E spesso vengono a lezione con i fogli davanti?
Forse sei troppo giovane per capire la fatica dei professori.
Ricordo una lezione di algebra I di un noto algebrista, ordinario alla Sapienza, che quella volta si incasinò e disse:"Scusatemi, ma la lezione la avevo preparata". E' stato carino, no?

Insomma, sta' tranquillo, mi sembra che ricordi anche più della media.
La matematica è bella, ma la fatica ci sarà sempre.

Re: Consiglio sullo studio delle dimostrazioni

01/04/2019, 05:38

@gabriella, sì è come dici,cioè sono al primo anno. Ti ringrazio per le parole di conforto nel mio momento di sconforto e soprattutto per l'esperienza avuta nel corso.
Ti farò sapere più in la, tanto ormai sono innamorato del forum :). Sono proprio contento di tutti i vostri interventi.

@gugo [OT]
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ecco, allora in tal caso hai ragone. In effetti non ci riesco dal disegno..
Il punto è proprio questo: tu credi che quella funzione ausiliaria lì debba essere ricordata, anziché ricavata dalla geometria del teorema (e quindi dall’enunciato, che è l’unica cosa da ricordare, se vuoi…).

Posso chiederti, se avessi voglia di fare un OT: come? Perché ora sono assai curioso sul processo mentale (che al momento non vedo) per giungere al risultato della funzione ausiliaria. Non vhiedo tanto per copiarlo ma solo a titolo esemplificativo già che ne stiamo parlando :roll:

Grazie :)

Re: Consiglio sullo studio delle dimostrazioni

01/04/2019, 08:15

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Basta osservare, una volta per tutte, che la funzione ausiliaria che si usa nella più semplice dimostrazione del teorema di Lagrange, i.e. $f(x) - (f(b) - f(a))/(b-a) (x-a) - f(a)$, è ottenuta sottraendo alla funzione $f$ il secondo membro dell’equazione esplicita $y= (f(b) - f(a))/(b-a) (x-a) + f(a)$ della retta che passa attraverso gli estremi $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$ della curva-grafico e che l’intento della dimostrazione è proprio far vedere che tale funzione ausiliaria ha un punto stazionario interno all’intervallo di definizione di $f$.

Re: Consiglio sullo studio delle dimostrazioni

01/04/2019, 17:45

@gugo
[OT]
Grazie mille! :)
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