Scacchi infiniti

Questa sezione si è un po' riattivata di recente mi sembra, curioso che sia successo quando mi sono riavvicinato e appassionato agli scacchi? Coincidenze?
Comunque tra i vari spunti ho visto un canale su YouTube che parla di scacchi infiniti e ha fatto anche un sito per giocarci (https://www.infinitechess.org/play se vi interessa), ma secondo me il senso dovrebbe essere più che altro studiarlo più da un punto di vista matematico che giocarlo.
In tal senso qualcosa c'è, tipo di interessante c'è il concetto di "matto in $\alpha$" con $\alpha$ ordinale, ed è interessante trovarne casi specifici, tipo questo, che è un matto in $\omega^4$.
Ma in realtà è più che altro interessante che esista (io ad esempio non mi ci sono nemmeno messo a cercare di capirlo). Semmai può essere carino con qualche ordinale più basso per capire il concetto, vi riporto questo video (del suddetto canale) con un matto in $\omega$ e uno in $\omega^2$.
Mi farebbe piacere se mi diceste cosa ne pensate.

Wow bellissimo! Esistono matti in $omega^n$ per ogni $n$?

In quell'articolo dicono che $\omega^4$ è un nuovo record, poi non sono aggiornato se sia stato superato.

È uscito un altro video molto interessante dello stesso canale. È molto interessante, spiega un matto in $\omega^3$ e $\omega^4$ e discute di eventuali matti in ordinali più alti. Quando ha detto che $\omega_1$ è un maggiorante di tutte le cose che riguardano gli scacchi infiniti, ho pensato ad un modo di aggirare questa limitazione, e mi è venuto in mente che si potrebbe usare come scacchiera, invece che il quadrato di $ZZ$, il quadrato degli iperinteri, non so se sarebbe interessante, non ci ho ancora pensato molto.

Dai commenti ho capito che ci sono posizioni di matto in $\alpha$ per ogni ordinale numerabile