probabilità2

10 ragazzi (5 italiani e 5 cinesi) e 10 ragazze (5 italiane e 5 cinesi).
Vengono fatte 10 coppie etero casualmente. 1 dire probabilità che in ogni coppia maschio e donna siano della stessa nazione. 2 sia X numero coppie dove sono entrambe italiani, calcola E(X), var(X) e densità discreta di X

ti posso aiutare per il primo:

la problabilità che capiti una coppia italiana è:
$p_(i)=(1/2)(1/2)=1/4$
stessa e identica la probabili che capiti una coppia cinese:
$p_(c)=(1/2)(1/2)=1/4$
sommando:
$p=1/4+1/4=1/2$

la 1 potrebbe essere $(5!)^2/(10!) ≈ 0.0039$ ?

per la 2, diciamo che $X_{i} = 1$ se la coppia $i$ e' italiana, 0 altrimenti. Abbiamo al massimo 5 coppie italiane dunque $i$ va da 0 a 4, abbiamo $P(X_{i}) = (5-i)/(10-i)$ dunque
$E[X] = \sum_{i=0}^4 X_{i}P_{X_{i}} = 1.78$

Ma aspettiamo cheguevilla...

vl4d, dovrebbe essere giusta la tua... anche se la scrittura giusta dovrebbe essere 5!5!/10!
ma comunque confermi il mio risultato!

io penso che preso un uomo o cinese o italiano a caso(che sarà il 100% di probabilità) abbia il 50% di probabilità di capitare con una donna della sua nazionalià; moltiplicando:
$p=1(1/2)=1/2$
giusto?

sopra ho utillizzato il secondo teorema sulle probabilità di Laplace: il prodotto degli eventi!

bernhard questa è la probabilità che UN uomo capiti con UNA donna della sua nazionalità! Grazie per la risposta!

@Ivano: anche per il valore atteso?

@Bernhard: hai ragione, ma il quesito chiedeva la probabilita' che _tutte_ le coppie soddisfino la condizione...

4vld, in realtà il valore dovrebbe essere facilmente calcolabile dato che è una v.a. geometrica di parametro p, E(X) = 1/p
o sbaglio io?