lancio di 4 dadi

Salve, ho un problema con un esercizio di calcolo combinatorio.
Qual è la probabilità di ottenere il punteggio 7 dal lancio di 4 dadi?

Io ho ragionato in due modi diversi, entrambi mi danno lo stesso risultato, ma credo sia sbagliato.

Primo modo: considerare la variabile aleatoria X che conta la somma dei punteggi dei primi due lanci e Y per i secondi due lanci. X e Y sono indipendenti e assumono valori interi da 2 a 12.
Posso ottenere come punteggio totale 7 nei casi in cui il vettore (X,Y) assuma i seguenti valori ${(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)}$ Quindi $P(X+Y=7)=P(X=2 \cap Y=5)+P(X=3 \cap Y=4)+P(X=4 \cap Y=3)+P(X=5 \cap Y=2)=frac 1 36 *frac 4 36 +frac 2 36 *frac 3 36 +frac 3 36 *frac 2 36 +frac 4 36 *frac 1 36 =frac (8+12) (36^2)=frac 20 1296$

Secondo modo:
il punteggio sicuramente supera 7 se in almeno un lancio esce 5 oppure 6. Si può vedere che il punteggio 7 si ottiene se, in quattro lanci, escono i seguenti punteggi $(1,1,1,4),(1,1,2,3),(1,2,2,2)$ (a meno dell'ordine). Il numero di volte che possono uscire tre 1 e un 4 sono il numero di permutazioni di due elementi di cui uno è ripetuto tre volte, quindi $frac (4!) (3!*1)=4$ Lo stesso vale per $(1,2,2,2)$ mentre per $(1,1,2,3)$ questo può succedere $frac (4!) (2!*1*1)=12$ volte. Quindi in totale i casi favorevoli sono $4+12+4=20$. I casi possibili sono invece $6^4$. La probabilità cercata è $frac 20 1296$

Dove sto sbagliando? Grazie dell'aiuto.

entrambi mi danno lo stesso risultato, ma credo sia sbagliato..

Perché?

Perché sulla dispensa del professore è riportato un altro risultato, cioè 0,13 (che comunque mi sembra assurdo) e perché dando un'occhiata su internet mi era sembrato che il mio risultato fosse sbagliato

Codice:

#!/usr/bin/perl

$p[0][0]=1;

for $i (0..3) {
for $j (0..6*$i) {
for $k (1..6) {
$p[$j+$k][$i+1]+=$p[$j][$i]/6;
}
}
}
print $p[7][4]."\n";


ghira:~$ ./4dadi.p
0.0154320987654321

Ok perfetto. Grazie