statistica e calcolo probabilità

Ciao a tutti,
Ho un problema con un esercizio di probabilità e vi ringrazio anticipatamente per le risposte, ve lo propongo:
calcolare la Cdf della variabile X(simmetrica rispetto all'asse delle ordinate), data la Pdf
f(x)=0,5 per e(numero di Nepero) elevata a - valore assoluto di x
con x compreso tra - infinito e + infinito

Pdf penso voglia dire "funzione densità di probabilità" che risulta ,se ho ben capito,

$f(x)=\frac{1}{2}e^{-|x|}$

ma con Cdf cosa intendi?

Penso stia per Cumulative Density Function, sinonimo di funzione di distribuzione (o ripartizione) di probabilità.

Grazie Tipper per la dritta e scusa mipia per la risposta un po' tardiva, ma la settimana scorsa ero a letto con l'influenza , spero ti possa essere utile comunque...
Data la funzione densità di probabilità $f(x)$ la funzione distribuzione di probabilità $F(x)$ è, per definizione

$F(x)=\int_{-\oo}^{x}f(t)dt$ (1)

dove, nel tuo caso, si ha

$f(x)=\frac{1}{2}e^{x}$ per $x\le0$
$f(x)=\frac{1}{2}e^{-x}$ per $x>0$

Quindi è utile spezzare in due parti anche il calcolo della $F(x)$:

a) per $x\le0$ si ha

$F(x)=\int_{-\oo}^{x}\frac{1}{2}e^{t}dt = [\frac{1}{2}e^{t}]_{-\oo}^{t} = \frac{1}{2}e^x$

b) per $x>0$ l'integrale (1) si divide nella somma di due termini

$F(x)=\int_{-\oo}^{0}\frac{1}{2}e^{t}dt + \int_{0}^{x}\frac{1}{2}e^{-t}dt = [\frac{1}{2}e^{t}]_{-\oo}^{0} + [-\frac{1}{2}e^{-t}]_{0}^{x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(1-e^{-x})=1-\frac{1}{2}e^{-x}$

E con questo il calcolo è concluso.

Alla prossima!!!