Statistica, problema con normale

Ciao ragazzi non capisco ho un problema con questa normale:

$P(X>=9)=0,50$

$1-P(X<9)=0,50$

$1-P(x<(9-mu)/sigma)=0,50$

fino a qui tutto ok:

$P(x<-(9-mu)/sigma)=0,50$

questo passaggio non lo capisco? Come è possibile?

uhm ad occhio direi che le prime due espressioni ti dicono che la tua normale è centrata in 9, ovvero che la tua media è $mu=9$, questo perché essendo una distribuzione simmetrica media, moda e mediana coincidono, e siccome la mediana lascia a destra e a sinistra la metà esatta della distribuzione concludi questo.
se la tua normale è centrata in $9$ allora la standardizzazione $z=(9-mu)/sigma=0$ per ogni valore di $sigma$ positivo, poiché, appunto, $mu=9$. Quindi hai la probabilità $1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.5$
Essendo la normale standard $Z$ una distribuzione simmetrica rispetto all'origine è noto che, indicata con $Phi(z)=P(Z<z)$ la sua funzione di distribuzione vale che

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

da cui quindi anche

$1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.50=P(Z<-(9-mu)/sigma)$

è chiaro?

uhm ad occhio direi che le prime due espressioni ti dicono che la tua normale è centrata in 9, ovvero che la tua media è $mu=9$, questo perché essendo una distribuzione simmetrica media, moda e mediana coincidono, e siccome la mediana lascia a destra e a sinistra la metà esatta della distribuzione concludi questo.
se la tua normale è centrata in $9$ allora la standardizzazione $z=(9-mu)/sigma=0$ per ogni valore di $sigma$ positivo, poiché, appunto, $mu=9$. Quindi hai la probabilità $1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.5$
Essendo la normale standard $Z$ una distribuzione simmetrica rispetto all'origine è noto che, indicata con $Phi(z)=P(Z<z)$ la sua funzione di distribuzione vale che

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

da cui quindi anche

$1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.50=P(Z<-(9-mu)/sigma)$

è chiaro?

Ho capito tutto si incentra in questa relazione

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

giusto? se è così ti ringrazio molto

si, giusto..che è valida dal momento che la normale standard è simmetrica rispetto all'asse delle y