Trovare legge di una v.a. discreta

Certamente, ti farò sapere. Grazie mille intanto!

A questo punto è davvero facile calcolare $E[XA]=E[X⋅IA]$ (detto anche correlazione) come

$E[XA]=sum_(k=1)^(10)k^2\cdot p/10$

Ti chiedo conferma su questo ragionamento, perche' non sono certo del motivo per cui compaia quel $k^2$. Piu' che altro non capisco la scrittura $E[X⋅IA]$.

Io l'ho interpretato cosi', utilizzando la definizione di valore atteso.
Poiche' $I$ e $A$ sono indipendenti, allora $\mathbb{E}[IA]=\sum_{k=1}^{10}k* p * k*1/10=p/10 \sum_{k=1}^{10}k^2=77/2p$

Pertanto $Cov(X,A)=77/2p - (11*(41-30p))/4$.


Ti devo ringraziare moltissimo in ogni caso perche' non vedevo proprio la soluzione

Dopo innumerevoli deliri, complicatissimi tentativi e ripassando mentalmente metà del programma di Statistica (a parziale discolpa, devo dire, senza avere libri a disposizione) sono finalmente arrivato alla soluzione (con un piccolo suggerimento, devo ammetterlo) che è di una banalità imbarazzante.....ma nel contempo rende l'esercizio simpatico

Il testo invita infatti a verificare che la variabile $X$ si può scrivere così:


$X=pA+qB$ dove $p$ è la probabilità di Testa e $q$ è la probabilità di Croce.

ma allora, sfruttando la definizione di varianza ed il fatto che $A$ e $B$ sono indipendenti, possiamo anche scrivere che

$E[XA]=E[(pA+qB)A]=E[pA^2+qAB]=pE[A^2]+qE[AB]=p[Var[A]+E^2[A]]+qE[A]E[B]$


il resto è banale dato che media e varianza di una distribuzione uniforme sono arcinote.

Devo scusarmi con Feddy perché gli ho dato diversi suggerimenti (anche interessanti) ma inconcludenti....va beh, almeno hai fatto una carrellata del programma...

PS: puoi guardare anche questo, postato da un utente ieri sera, dato che anch'esso è sulle distribuzioni Mixture

Che dire tommik, ti sono infinitamente grato.

Per completezza posto i calcoli:

$Cov(X,A)=\mathbb{E}[XA]- \mathbb{E}[X]\mathbb{E}[A]$.

$\mathbb{E}[A]=11/2$. Per cui $\mathbb{E^{2}}[A]=121/4$.
$\mathbb{E}[B]=41/2$.
$V a r (A)=(10^2 - 1)/(12)= 99/12$

Perciò $ Cov(X,A) = 77p/2 +112.75(1-p) - (11(41-30p))/4$


L'esercizio che mi hai proposto mi è chiaro ! Grazie infinite.