problema di conteggio

ho due auto da 6 posti e 10 persone da sistemare. devo calcolare in quanti modi posso sistemarli.
iniziando dalla capienza delle macchine, posso avere tre modalità(6 4) (5 5) (4 6). per ognuna calcolo il conteggio e qui mi blocco e vorrei che mi fosse suggerito un conteggio più formale.

per (6 4) conto solo le combinazioni $((10),(6))$


per (5 5) conto solo le combinazioni $((10),(5))$


per(4 6) conto solo le combinazioni $((10),(4))$

sommando persché sono indipendenti mi esce il numero ma mi lascio interdetta la possibilita che $((10),(4))$ e $((10),(6))$ abbiano delle sovrapposizioni.