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Re: Analisi serie storiche

16/02/2019, 19:43

Ok. Bravo! Per esercitarti (ed essere più preciso) fammi vedere cosa accade quando hai \(\displaystyle k=0, k=1,...,q \wedge k>q \)
P.S.: ricordati sempre di specificare il processo, ho dovuto guardare sopra per capire che \(\displaystyle \theta_{0} \) non fosse uguale ad $1$ come spesso accade negli MA, visto che si tende a pesare maggiormente ciò che è accaduto più recentemente (anche se non condivido quest'ottica in merito alle serie storiche finanziarie...)

Re: Analisi serie storiche

16/02/2019, 20:50

Si infatti il testo riporta che per convenzione si pone $ theta_(0)=1 $
poi di seguito ne omette la presenza, io me lo sono riportato per essere coerente nel calcolo della sommatoria e far partire $ j $ da $ 0 $
Quando $ k=0 $
$ E(y_(t)y_(t-0))=E(y_(t)y_t)=E(y_(t)^2) $
Cioè $ E(epsilon_(t)+theta_(1)epsilon_(t-1)+...+theta_(q)epsilon_(t-q))(epsilon_(t)+theta_(1)epsilon_(t-1)+...+theta_(q)epsilon_(t-q)) $
E quindi la VARIANZA, fermo restando l'annullamento dei termini con i "pendici misti" per la solita proprietà del WN ottenuti dallo sviluppo del prodotto.
Oppure più brevemente basta non considerare il k a sommatoria
$ sigma_(epsilon)^2 sum_(j=0)^(q-0) theta_(j)theta_(j+0)=sigma_(epsilon)^2 sum_(j=0)^(q) theta_(j)theta_(j)=sigma_(epsilon)^2 sum_(j=0)^(q) theta_(j)^2 $
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