Vettore aleatorio continuo- covarianza

Sia (X; Y ) un vettore aleatorio con densità congiunta
f(x; y) = 2*e^[-(x+y)] ; 0 < x < y
0 ; altrove :
Senza ricorrere alle distribuzioni marginali, calcolare la covarianza di X; Y e stabilire se X e Y sono
indipendenti.

Non ho alcuna idea di come stabilire l'indipendenza senza ricorrere alle distribuzioni marginali.

Prima calcola la covarianza, se dovesse venire diversa da zero sei sicuro che le variabili aleatorie non sono indipendenti.

e se dovesse venire zero? non sarei sicuro di nulla....

la covarianza è 1/4 sono stato fortunato, ma in futuro come districarmi nel caso in cui la covarianza fosse stata eguale a zero?

Scorrelazione non implica indipendenza, nel caso in cui la covarianza fosse nulla non mi viene in mente altro se non risalire alle marginali.

ok, grazie mille per l'aiuto.

Prego.