Es probabilità.

Un lotto contiene N pezzi (ognuno dei quali può essere buono o difettoso), e si suppongano equiprobabili
tutte le sue possibili composizioni. Si introduce un pezzo difettoso, e poi si estrae a caso un pezzo, che
risulta essere difettoso. Qual è la probabilità p che i pezzi siano tutti difettosi ?

io ho pensato di risolvere così
E="tutti i pezzi difettosi"
X="pesco un pezzo difettoso"

P(E|X)=[P(X|E)*P(E)]/P(X)

ora P(E)=1/(N+1) perchè c'è una sola possibilità sulle N+1 possibili urne che l'urna contenga solo pezzi difettosi
P(X|E)=1
P(X)= Sommatoria per K=1 a N+1 di (K*([N+1]^-2))
risolvendo tutto mi esce (N+1)/(Sommatoria per K=1 a N+1 di (K))

mentre la soluzione dovrebbe essere 2/(N+2)

Guarda che è corretto.
Dalle tue considerazioni ottieni:
$P(E|X)=(1*1/(N+1))/(sum_(K=1)^(N+1)K*(N+1)^-2$=$(1/(N+1))/((N+1)^-2sum_(K=1)^(N+1)K$
$=(1/(N+1))/((N+1)^-2((N+1)(N+2))/2$ = $(1/(N+1))/(((N+1)(N+2))/(2(N+1)^2)$
= $(1/(N+1))/(((N+2))/(2(N+1))$= $1/(N+1)*(2(N+1))/(N+2)$=$2/(N+2)$ c.v.d.

grazie mille