A mio avviso la spiegazione migliore è con il teorema di Bayes
1ma vediamo di spiegarlo in modo differente (ho voglia di farmi del male
)
Palliit ha scritto:Così gli esiti possibili diventano $8$, in $4$ dei quali il concorrente vince cambiando la busta e pertanto la probabilità di vincita rimane la stessa indipendentemente dalla scelta fatta.
Non proprio...
Sì in effetti ci sono 8 eventi elementari: 4 dove si cambia e 4 dove si tiene; in entrambi i casi ci sono 2 casi in cui si vince e 2 casi in cui si perde....ma non tutti gli 8 eventi sono equiprobabili, e ciò a causa dell'asimmetria di informazioni fra Presentatore (che sa dove c'è il premio) e Concorrente (che invece non lo sa)
Ecco una tabellina dove ho supposto che il concorrente scelga se Cambiare o Tenere lanciando una moneta
2, supponendo che il premio sia in C:
(cliccami per ingrandirmi)
Come vedi, l'accoppiata Cambia-Vince ha probabilità $2/6$ mentre l'accoppiata Tiene-Vince ha probabilità $1/6$, ovvero la metà.
Il che equivale a dire che la probabilità di vincere dato che Cambia è $2/3$ menntre la probabilità di Vincere dato che Tiene è $1/3$ cioè lo stesso risultato ottenuto con Bayes.
Ora dovrebbe essere chiaro.
Nell'esempio del link precedente postato da @Gughigt l'esercizio era più articolato ma la sostanza è la stessa.