Formula per calcolo delle combinazioni possibili di n mumeri

Ciao a tutti,
volevo chiedere gentilmente se qualcuno poteva aiutarmi per il seguente problema:
Se ad esempio ho 2 numeri 10 e 20. le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 20 e 30 le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10,10+30,20+30, 10+20+30.
Se ad esempio ho 3 numeri 10, 10 e 20 le combinazioni possibili sono: 10, 10+10,10+20, 10+10+20.

Esiste una formula/algoritmo per trovare le combinazioni di n numeri comprese anche le somme.

Non so se qulcuno può aiutarmi.
Spero di essermi spiegato bene.
Grazie a tutti in anticipo.

Quelle che elenchi non si chiamano combinazioni.

Formalizziamo.
Hai tre insiemi, $\{ a\}$, $\{ a,b \}$, $\{ a,b,c \}$ e ti interessa sapere quanti sottoinsiemi aventi almeno un elemento puoi formare.
Visto che i sottoinsiemi di un insieme contenente $n$ oggetti sono esattamente $2^n$ e dato che tra essi l’unico a non avere almeno un elemento è $\emptyset$, la risposta alla tua domanda -se non ci sono ripetizioni di elementi- è $2^n - 1$. Questo risultato si accorda coi primi due casi (nel secondo hai dimenticato di scrivere solo $30$, quindi nel tuo elenco ci sono $6$ elementi anziché i $7$ previsti).

Se, invece, sono possibili ripetizioni, la situazione è un po’ più complicata e ci si deve pensare.

Grazie mille della rapidità della risposta, volevo chiederti se esiste un'algoritmo che mi permette di calcolare tutte le combinazioni, te lo chiedo perché devo implementarlo a livello software.
Praticamente
Grazie ancora.