esercizo media empirica

Salve a tutti e buongiorno
mi trovo difronte a questo problema e vorrei sapere se possibile se ho svolto correttamente il punto B)

Il tempo di servizio di un certo operatore `e una v.a. che segue una
legge Γ(40; 3). Supponendo che il tempo di servizio di questo operatore
venga rilevata per 30 giorni e che i risultati sono tutti indipendenti l’uno dall’altro.
(a) calcolare la media e la varianza del tempo di servizio in un giorno.
(b) Calcolare approssimativamente la probabilità che la media empirica dei 30 risultati risulti maggiore di 11

a) $ E[X]= 40/3 $ , $ Var[X]= 40/9$

b) $ P[E(30)>11]= 1 -P[E(30)<11] = 1-P( (11-40/3) /\sqrt((40/9)/30))= 1-\phi(-2.33/0.38) \approx 1 $

in quanto $\phi(-6)$ seguendo la spiegazione del prof lo calcola in questo modo: $1-\phi(6)$ e il risultato di tale sottrazione è prossimo allo 0, da cui $1-\phi(-6) \approx 1 $

Per quanto mi riguarda il procedimento è corretto, anche io poco fa ho svolto un esercizio simile.
(nota: penso che stiamo preparando l' esame con lo stesso professore!)

Credo proprio che sia così, ho visto la tua presentazione